Los divisores de 20 son 1, 2, 4, 5, 10 y 20. Estos seis números pueden dividir 20 de forma exacta, sin producir decimales ni dejar resto.
Por ejemplo, 20 dividido entre 4 es igual a 5. Como el resultado es un número entero, 4 es divisor de 20. En cambio, 3 no lo es, porque 20 entre 3 no da una división exacta.
Lista completa de divisores de 20
Los divisores positivos de 20, ordenados de menor a mayor, son:
1, 2, 4, 5, 10 y 20
La comprobación puede hacerse dividiendo 20 entre cada uno:
| Divisor | Operación | Resultado |
| 1 | 20 ÷ 1 | 20 |
| 2 | 20 ÷ 2 | 10 |
| 4 | 20 ÷ 4 | 5 |
| 5 | 20 ÷ 5 | 4 |
| 10 | 20 ÷ 10 | 2 |
| 20 | 20 ÷ 20 | 1 |
Todas las operaciones tienen un resultado entero. Por tanto, 20 tiene seis divisores positivos.
Qué es un divisor
Un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente. El resto de la división debe ser cero.
La condición puede expresarse así:
20 ÷ divisor = número entero
También puede comprobarse mediante una multiplicación. Si dos números enteros multiplicados dan 20, ambos son divisores.
Por ejemplo:
- 2 × 10 = 20.
- 4 × 5 = 20.
- 1 × 20 = 20.
Esta relación permite encontrar los divisores sin probar todos los números uno por uno.
Cómo encontrar los divisores de 20 con parejas
El método más sencillo consiste en buscar parejas de factores cuyo producto sea 20:
- 1 × 20 = 20
- 2 × 10 = 20
- 4 × 5 = 20
Cada pareja aporta dos divisores. Al reunirlos aparecen los seis:
1, 2, 4, 5, 10 y 20
No hace falta seguir probando después del 4. A partir de ese punto se repetirían las mismas combinaciones en orden inverso:
- 5 × 4.
- 10 × 2.
- 20 × 1.
Cómo obtenerlos mediante factores primos
Otra forma de calcularlos consiste en descomponer 20 en números primos.
Primero se divide entre 2:
20 ÷ 2 = 10
Se vuelve a dividir entre 2:
10 ÷ 2 = 5
El número 5 ya es primo. Por tanto:
20 = 2 × 2 × 5
Expresado mediante potencias:
20 = 2² × 5
Todos los divisores se forman combinando las potencias posibles de 2 y de 5:
- 2⁰ = 1
- 2¹ = 2
- 2² = 4
- 5⁰ = 1
- 5¹ = 5
Las combinaciones producen:
| Combinación | Resultado |
| 2⁰ × 5⁰ | 1 |
| 2¹ × 5⁰ | 2 |
| 2² × 5⁰ | 4 |
| 2⁰ × 5¹ | 5 |
| 2¹ × 5¹ | 10 |
| 2² × 5¹ | 20 |
Así se obtiene de nuevo la lista completa.
Cuántos divisores tiene 20
La descomposición prima permite calcular la cantidad de divisores sin enumerarlos previamente.
Como:
20 = 2² × 5¹
Se suma uno a cada exponente y se multiplican los resultados:
(2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 = 6
Por tanto:
20 tiene seis divisores positivos
El exponente 2 indica que el factor 2 puede aparecer cero, una o dos veces. El exponente 1 señala que el factor 5 puede aparecer cero o una vez.
Cuáles son los divisores primos de 20
Los divisores primos de 20 son únicamente:
2 y 5
Un número primo solo tiene dos divisores positivos: 1 y él mismo.
Aunque 4, 10 y 20 dividen exactamente a 20, no son primos:
- 4 se divide entre 1, 2 y 4.
- 10 se divide entre 1, 2, 5 y 10.
- 20 tiene seis divisores.
Conviene distinguir entre todos los divisores de 20 y sus factores primos.
Divisores propios de 20
Los divisores propios son todos los divisores positivos de un número excepto el propio número.
Los divisores propios de 20 son:
1, 2, 4, 5 y 10
Su suma es:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22
Como 22 es mayor que 20, este número se clasifica como número abundante.
Divisores negativos de 20
Dentro del conjunto de los números enteros, también existen divisores negativos:
−1, −2, −4, −5, −10 y −20
Son divisores porque las siguientes multiplicaciones también producen 20:
- −1 × −20 = 20.
- −2 × −10 = 20.
- −4 × −5 = 20.
Si se cuentan los positivos y los negativos, 20 tiene 12 divisores enteros. En los ejercicios escolares, salvo que se indique lo contrario, normalmente se piden solo los seis positivos.
El cero no es divisor de 20
El número 0 no puede ser divisor de 20, porque ninguna cantidad puede dividirse entre cero.
La operación:
20 ÷ 0
no está definida.
El 1, en cambio, siempre divide exactamente a cualquier número entero. Todo número distinto de cero también es divisor de sí mismo. Por eso 1 y 20 aparecen necesariamente en la lista.
Diferencia entre divisores y múltiplos de 20
Los divisores de 20 son los números que pueden dividirlo exactamente:
1, 2, 4, 5, 10 y 20
Los múltiplos de 20 se obtienen multiplicando 20 por números enteros:
0, 20, 40, 60, 80, 100…
| Concepto | Cómo se obtiene | Ejemplos |
| Divisores de 20 | Dividen 20 sin dejar resto | 2, 4, 5 y 10 |
| Múltiplos de 20 | Se obtienen multiplicando 20 | 40, 60 y 80 |
Los divisores positivos forman una lista limitada. Los múltiplos continúan indefinidamente.
Cómo comprobar si un número divide a 20
Basta con dividir 20 entre el número y comprobar si el resultado es entero:
- 20 ÷ 2 = 10: sí es divisor.
- 20 ÷ 3 = 6,666…: no es divisor.
- 20 ÷ 4 = 5: sí es divisor.
- 20 ÷ 5 = 4: sí es divisor.
- 20 ÷ 6 = 3,333…: no es divisor.
- 20 ÷ 10 = 2: sí es divisor.
También pueden aplicarse algunas reglas de divisibilidad:
- Es divisible entre 2 porque termina en cifra par.
- Es divisible entre 4 porque sus dos últimas cifras forman 20, que es múltiplo de 4.
- Es divisible entre 5 porque termina en 0.
- Es divisible entre 10 porque termina en 0.
- No es divisible entre 3 porque 2 + 0 = 2, y 2 no es múltiplo de 3.
Ejercicio práctico
Indica cuáles de estos números son divisores de 20:
2, 3, 4, 5, 6, 8 y 10
Las divisiones exactas son:
- 20 ÷ 2 = 10.
- 20 ÷ 4 = 5.
- 20 ÷ 5 = 4.
- 20 ÷ 10 = 2.
Por tanto, los divisores son:
2, 4, 5 y 10
Los números 3, 6 y 8 no dividen a 20 exactamente.
Datos principales del número 20
| Propiedad | Resultado |
| Divisores positivos | 1, 2, 4, 5, 10 y 20 |
| Número de divisores positivos | 6 |
| Descomposición prima | 2² × 5 |
| Divisores primos | 2 y 5 |
| Divisores propios | 1, 2, 4, 5 y 10 |
| Suma de divisores propios | 22 |
| Clasificación | Compuesto y abundante |
Los divisores de 20 son 1, 2, 4, 5, 10 y 20. Las parejas 1 y 20, 2 y 10, y 4 y 5 permiten encontrarlos rápidamente, mientras que la descomposición 2² × 5 confirma que existen exactamente seis. Entender estas relaciones resulta más útil que memorizar la lista, porque el mismo procedimiento sirve para cualquier otro número.
