Los divisores de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24. Todos ellos permiten dividir 24 de forma exacta, sin obtener decimales ni dejar resto.
Por ejemplo, 24 dividido entre 6 es igual a 4. Como la operación es exacta, 6 es divisor de 24. En cambio, 5 no lo es, porque 24 entre 5 da 4,8.
Lista completa de los divisores de 24
Los divisores positivos de 24, ordenados de menor a mayor, son:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24
En total, 24 tiene ocho divisores positivos.
| Divisor | División | Resultado |
| 1 | 24 ÷ 1 | 24 |
| 2 | 24 ÷ 2 | 12 |
| 3 | 24 ÷ 3 | 8 |
| 4 | 24 ÷ 4 | 6 |
| 6 | 24 ÷ 6 | 4 |
| 8 | 24 ÷ 8 | 3 |
| 12 | 24 ÷ 12 | 2 |
| 24 | 24 ÷ 24 | 1 |
Todas las divisiones de la tabla producen un número entero. Por eso, las ocho cantidades pertenecen al conjunto de divisores de 24.
Qué significa que un número sea divisor de 24
Un número es divisor de 24 cuando puede dividirlo exactamente. Esto significa que el resto de la división debe ser cero.
La relación puede expresarse así:
24 ÷ divisor = número entero
También puede comprobarse mediante una multiplicación:
divisor × otro número entero = 24
Por ejemplo:
- 3 × 8 = 24.
- 4 × 6 = 24.
- 2 × 12 = 24.
Por tanto, 3, 8, 4, 6, 2 y 12 son divisores.
Cómo encontrar los divisores de 24
Una forma sencilla de localizarlos consiste en buscar parejas de números cuyo producto sea 24.
Las parejas posibles son:
- 1 × 24 = 24
- 2 × 12 = 24
- 3 × 8 = 24
- 4 × 6 = 24
Cada multiplicación aporta dos divisores. Al reunir todos los números de las cuatro parejas se obtiene la lista completa:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24
No es necesario continuar probando después de 4. A partir de ese punto comenzarían a repetirse las mismas parejas en orden inverso:
- 6 × 4.
- 8 × 3.
- 12 × 2.
- 24 × 1.
Cálculo mediante la descomposición en factores primos
También pueden encontrarse los divisores mediante la descomposición en factores primos.
El número 24 se descompone de esta manera:
24 = 2 × 2 × 2 × 3
Expresado mediante potencias:
24 = 2³ × 3
Esto significa que todos los divisores positivos de 24 se forman combinando las potencias posibles de 2 y de 3.
Para el 2 pueden utilizarse:
- 2⁰ = 1
- 2¹ = 2
- 2² = 4
- 2³ = 8
Para el 3 pueden utilizarse:
- 3⁰ = 1
- 3¹ = 3
Al combinar estos valores aparecen todos los divisores:
| Potencia de 2 | Potencia de 3 | Producto |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 2 |
| 4 | 1 | 4 |
| 8 | 1 | 8 |
| 1 | 3 | 3 |
| 2 | 3 | 6 |
| 4 | 3 | 12 |
| 8 | 3 | 24 |
El resultado vuelve a ser:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24
Cuántos divisores tiene 24
La descomposición prima permite calcular la cantidad de divisores sin tener que enumerarlos primero.
Como:
24 = 2³ × 3¹
Se suma uno a cada exponente y se multiplican los resultados:
(3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 = 8
Por tanto:
24 tiene ocho divisores positivos
Esta fórmula funciona porque el factor 2 puede aparecer cero, una, dos o tres veces, mientras que el factor 3 puede aparecer cero o una vez.
Divisores propios de 24
Los divisores propios de un número son todos sus divisores positivos excepto el propio número.
Los divisores propios de 24 son:
1, 2, 3, 4, 6, 8 y 12
El 24 queda excluido porque se está buscando únicamente los divisores menores que él.
La suma de estos divisores es:
1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 36
Como 36 es mayor que 24, el número 24 se considera un número abundante.
Divisores positivos y negativos de 24
En los ejercicios escolares, cuando se piden los divisores de un número natural, normalmente se buscan solo los divisores positivos.
Sin embargo, dentro del conjunto de los números enteros también existen divisores negativos:
−1, −2, −3, −4, −6, −8, −12 y −24
Son válidos porque dos números negativos multiplicados producen un resultado positivo:
- −2 × −12 = 24.
- −3 × −8 = 24.
- −4 × −6 = 24.
Si se cuentan positivos y negativos, 24 tiene 16 divisores enteros. En el uso escolar habitual, la respuesta esperada sigue siendo la lista de ocho divisores positivos.
El cero es divisor de 24
El cero no es divisor de 24, porque no se puede dividir un número entre cero.
La operación:
24 ÷ 0
no está definida. Por esa razón, el cero nunca puede incluirse entre los divisores de un número.
En cambio, 1 siempre es divisor de cualquier número entero, y todo número distinto de cero es divisor de sí mismo. Por eso, 1 y 24 aparecen necesariamente en la lista.
Diferencia entre divisores y múltiplos de 24
Los divisores y los múltiplos representan relaciones opuestas.
Los divisores de 24 son los números que pueden dividirlo exactamente:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24
Los múltiplos de 24 se obtienen multiplicando 24 por números enteros:
0, 24, 48, 72, 96, 120…
| Concepto | Cómo se obtiene | Ejemplos |
| Divisores de 24 | Dividen 24 exactamente | 2, 3, 6, 8 |
| Múltiplos de 24 | Se obtienen multiplicando 24 | 48, 72, 96 |
Los divisores positivos son una cantidad limitada. Los múltiplos, en cambio, continúan indefinidamente.
Cómo comprobar rápidamente un posible divisor
Para comprobar si un número divide a 24, basta con realizar la división y observar el resultado.
- 24 ÷ 2 = 12: 2 sí es divisor.
- 24 ÷ 5 = 4,8: 5 no es divisor.
- 24 ÷ 6 = 4: 6 sí es divisor.
- 24 ÷ 7 no es entero: 7 no es divisor.
- 24 ÷ 8 = 3: 8 sí es divisor.
También pueden aplicarse reglas básicas de divisibilidad:
- 24 es divisible entre 2 porque termina en cifra par.
- Es divisible entre 3 porque 2 + 4 = 6, y 6 es múltiplo de 3.
- Es divisible entre 4 porque sus dos últimas cifras forman el número 24, que es múltiplo de 4.
- Es divisible entre 6 porque es divisible entre 2 y entre 3.
- Es divisible entre 8 porque 24 ÷ 8 = 3.
- No es divisible entre 5 porque no termina en 0 ni en 5.
Ejercicio de comprobación
Indica cuáles de estos números son divisores de 24:
2, 5, 6, 7, 8, 9 y 12
Las divisiones exactas son:
- 24 ÷ 2 = 12.
- 24 ÷ 6 = 4.
- 24 ÷ 8 = 3.
- 24 ÷ 12 = 2.
Por tanto, los divisores son:
2, 6, 8 y 12
Los números 5, 7 y 9 no dividen a 24 de manera exacta.
Datos clave sobre el número 24
| Propiedad | Resultado |
| Divisores positivos | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24 |
| Cantidad de divisores positivos | 8 |
| Descomposición prima | 2³ × 3 |
| Divisores propios | 1, 2, 3, 4, 6, 8 y 12 |
| Suma de divisores propios | 36 |
| Tipo de número | Compuesto y abundante |
Los divisores de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24. Las cuatro parejas de factores —1 y 24, 2 y 12, 3 y 8, 4 y 6— ofrecen la forma más rápida de encontrarlos. La descomposición 2³ × 3 confirma tanto la lista como el total de ocho divisores positivos.
