Los múltiplos de 10 son los números que se obtienen al multiplicar 10 por un número entero. Los primeros múltiplos no negativos son 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100.
Reconocerlos resulta especialmente sencillo: todos terminan en 0. Por ejemplo, 70 es múltiplo de 10 porque 70 ÷ 10 = 7, mientras que 75 no lo es porque su división entre 10 no produce un número entero.
Lista de los primeros múltiplos de 10
Los primeros veinte múltiplos no negativos de 10 son:
0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180 y 190
Se obtienen multiplicando 10 por números enteros consecutivos:
| Operación | Múltiplo |
| 10 × 0 | 0 |
| 10 × 1 | 10 |
| 10 × 2 | 20 |
| 10 × 3 | 30 |
| 10 × 4 | 40 |
| 10 × 5 | 50 |
| 10 × 6 | 60 |
| 10 × 7 | 70 |
| 10 × 8 | 80 |
| 10 × 9 | 90 |
| 10 × 10 | 100 |
Entre dos términos consecutivos siempre hay una diferencia de 10. Por eso también pueden calcularse sumando diez al número anterior.
Cómo calcular los múltiplos de 10
La fórmula general es:
10 × n
La letra n representa cualquier número entero. Al sustituirla por diferentes valores aparecen todos los múltiplos de 10.
Algunos ejemplos:
- 10 × 4 = 40
- 10 × 12 = 120
- 10 × 25 = 250
- 10 × 80 = 800
- 10 × 100 = 1.000
Multiplicar un número natural por 10 es muy sencillo: basta con añadir un cero a su derecha.
Por ejemplo:
37 × 10 = 370
Esta regla permite calcular cualquier término de la serie sin realizar una multiplicación larga.
Cómo saber si un número es múltiplo de 10
Un número entero es múltiplo de 10 cuando su última cifra es 0.
Ejemplos:
- 60 termina en 0: sí es múltiplo de 10.
- 130 termina en 0: sí es múltiplo de 10.
- 2.450 termina en 0: sí es múltiplo de 10.
- 84 termina en 4: no es múltiplo de 10.
- 125 termina en 5: no es múltiplo de 10.
También puede comprobarse mediante la división:
número ÷ 10
Si el cociente es entero y el resto es cero, el número pertenece a la serie.
| Número | División entre 10 | ¿Es múltiplo de 10? |
| 40 | 4 | Sí |
| 75 | 7,5 | No |
| 180 | 18 | Sí |
| 203 | 20,3 | No |
| 1.000 | 100 | Sí |
El cero es múltiplo de 10
El 0 es múltiplo de 10 porque puede expresarse como:
10 × 0 = 0
Cuando un ejercicio pide los múltiplos positivos de 10, la lista comienza en 10:
10, 20, 30, 40, 50…
Si solicita los múltiplos no negativos, debe incluirse también el cero.
Cuántos múltiplos de 10 existen
Existen infinitos múltiplos de 10. No hay un último término porque siempre puede sumarse diez para obtener otro mayor.
Por ejemplo, después de 1.000 aparecen:
1.010, 1.020, 1.030, 1.040…
También existen múltiplos negativos:
…−40, −30, −20, −10, 0, 10, 20, 30, 40…
Estos se obtienen multiplicando 10 por números enteros negativos, como 10 × (−3) = −30.
Múltiplos de 10 hasta 100
Los múltiplos positivos de 10 menores o iguales que 100 son:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100
En total hay diez múltiplos positivos de 10 entre 1 y 100.
La cantidad puede calcularse mediante una división:
100 ÷ 10 = 10
Si también se incluye el cero, hay once múltiplos no negativos desde 0 hasta 100.
Cómo encontrar un múltiplo concreto
Para calcular el múltiplo positivo que ocupa una posición determinada, se multiplica esa posición por 10.
- Primer múltiplo positivo: 10 × 1 = 10
- Quinto múltiplo positivo: 10 × 5 = 50
- Décimo múltiplo positivo: 10 × 10 = 100
- Vigésimo múltiplo positivo: 10 × 20 = 200
- Centésimo múltiplo positivo: 10 × 100 = 1.000
En este recuento, el cero no ocupa una posición porque solo se consideran los múltiplos positivos.
Cómo contar los múltiplos de 10 en un intervalo
Para contar los múltiplos de 10 comprendidos entre dos cantidades, se localizan el primero y el último número terminado en cero.
Entre 35 y 95 aparecen:
40, 50, 60, 70, 80 y 90
Por tanto, hay seis múltiplos de 10 en ese intervalo.
Cuando los dos extremos son múltiplos de 10 y se incluyen en el recuento, puede aplicarse esta fórmula:
(último − primero) ÷ 10 + 1
Entre 40 y 90:
(90 − 40) ÷ 10 + 1 = 6
Relación con los múltiplos de 2 y de 5
Todo múltiplo de 10 es también múltiplo de 2 y de 5, porque:
10 = 2 × 5
Por ejemplo, 30 puede dividirse exactamente entre los tres números:
- 30 ÷ 2 = 15
- 30 ÷ 5 = 6
- 30 ÷ 10 = 3
La relación inversa no siempre se cumple:
- 14 es múltiplo de 2, pero no de 10.
- 25 es múltiplo de 5, pero no de 10.
- 40 es múltiplo de 2, de 5 y de 10.
| Número | De 2 | De 5 | De 10 |
| 14 | Sí | No | No |
| 25 | No | Sí | No |
| 30 | Sí | Sí | Sí |
| 45 | No | Sí | No |
| 80 | Sí | Sí | Sí |
Los múltiplos de 10 son exactamente los números que son divisibles entre 2 y entre 5 al mismo tiempo.
Diferencia entre múltiplos y divisores de 10
Los múltiplos de 10 se obtienen multiplicando 10 por números enteros:
0, 10, 20, 30, 40, 50…
Los divisores positivos de 10 son los números que pueden dividirlo exactamente:
1, 2, 5 y 10
| Concepto | Cómo se obtiene | Cantidad |
| Múltiplos de 10 | Multiplicando 10 por enteros | Infinita |
| Divisores de 10 | Dividiendo 10 sin dejar resto | Cuatro positivos |
El 20, por ejemplo, es múltiplo de 10, pero no es divisor de 10. El 2 es divisor de 10, aunque no es múltiplo positivo de 10.
Datos clave sobre los múltiplos de 10
| Propiedad | Resultado |
| Primer múltiplo no negativo | 0 |
| Primer múltiplo positivo | 10 |
| Fórmula general | 10 × n |
| Última cifra | Siempre 0 |
| Diferencia entre términos | 10 |
| Cantidad total | Infinita |
| Múltiplos positivos hasta 100 | 10 |
Los múltiplos de 10 forman la sucesión 0, 10, 20, 30, 40, 50 y todos los términos posteriores obtenidos al sumar diez. Su terminación en cero permite reconocerlos de inmediato, mientras que la expresión 10 × n sirve para calcular cualquier término. Más que memorizar una lista, basta con observar una pauta que permanece igual por grande que sea el número.
