Los múltiplos de 3 son los números que se obtienen al multiplicar 3 por un número entero. Los primeros son 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 y 30, pero la lista continúa indefinidamente.
Cada múltiplo también puede dividirse entre 3 de forma exacta. Por ejemplo, 24 es múltiplo de 3 porque 24 ÷ 3 = 8, mientras que 25 no lo es porque su división entre 3 deja resto.
Lista de los primeros múltiplos de 3
Los primeros veinte múltiplos no negativos de 3 son:
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54 y 57
Se obtienen multiplicando 3 por números consecutivos:
| Multiplicación | Múltiplo |
| 3 × 0 | 0 |
| 3 × 1 | 3 |
| 3 × 2 | 6 |
| 3 × 3 | 9 |
| 3 × 4 | 12 |
| 3 × 5 | 15 |
| 3 × 6 | 18 |
| 3 × 7 | 21 |
| 3 × 8 | 24 |
| 3 × 9 | 27 |
| 3 × 10 | 30 |
A partir de ahí, basta con seguir sumando 3 para obtener los siguientes términos.
Cómo calcular los múltiplos de 3
La fórmula general es:
3 × n
La letra n representa cualquier número entero. Al sustituirla por diferentes valores aparecen todos los múltiplos de 3.
Por ejemplo:
- Si n = 4, entonces 3 × 4 = 12.
- Si n = 10, entonces 3 × 10 = 30.
- Si n = 25, entonces 3 × 25 = 75.
- Si n = 100, entonces 3 × 100 = 300.
También pueden generarse empezando en 0 y sumando 3 cada vez:
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18…
La diferencia entre dos múltiplos consecutivos siempre es 3.
Cómo saber si un número es múltiplo de 3
Existen dos métodos sencillos.
Dividir entre 3
Si el resultado es un número entero y el resto es cero, la cantidad es múltiplo de 3.
- 42 ÷ 3 = 14: 42 sí es múltiplo de 3.
- 50 ÷ 3 no es exacto: 50 no es múltiplo de 3.
- 81 ÷ 3 = 27: 81 sí es múltiplo de 3.
Sumar sus cifras
Un número es múltiplo de 3 cuando la suma de sus cifras también lo es.
Ejemplos:
- 123: 1 + 2 + 3 = 6. Como 6 es múltiplo de 3, 123 también lo es.
- 254: 2 + 5 + 4 = 11. Como 11 no es múltiplo de 3, 254 tampoco.
- 1.002: 1 + 0 + 0 + 2 = 3. Por tanto, 1.002 es múltiplo de 3.
- 7.458: 7 + 4 + 5 + 8 = 24. Como 24 es múltiplo de 3, 7.458 también.
Esta regla permite comprobar números grandes sin hacer la división completa.
El cero es múltiplo de 3
Sí, 0 es múltiplo de 3, porque puede expresarse como:
3 × 0 = 0
En algunos ejercicios escolares, las listas empiezan en 3 porque se solicitan los múltiplos positivos. En ese caso aparecen:
3, 6, 9, 12, 15…
Si la pregunta se refiere a múltiplos no negativos, también debe incluirse el cero.
Cuántos múltiplos de 3 existen
Existen infinitos múltiplos de 3. No hay uno que pueda considerarse el último, porque a cualquier múltiplo siempre se le puede sumar 3 para obtener otro mayor.
Por ejemplo, después de 300 aparece 303, después 306 y así sucesivamente.
Esta es una diferencia esencial respecto a los divisores. Un número tiene una cantidad limitada de divisores positivos, pero posee infinitos múltiplos.
Múltiplos positivos y negativos de 3
Además de los múltiplos positivos y del cero, también existen múltiplos negativos:
…−15, −12, −9, −6, −3, 0, 3, 6, 9, 12, 15…
Se obtienen multiplicando 3 por enteros negativos:
- 3 × (−1) = −3.
- 3 × (−2) = −6.
- 3 × (−5) = −15.
En las actividades básicas suele trabajarse con los múltiplos positivos, pero matemáticamente los negativos también son válidos.
Diferencia entre múltiplos y divisores los negativos también son válidos.
Diferencia entre múltiplos y divisores de 3
Los múltiplos de 3 se obtienen multiplicando el número por enteros:
0, 3, 6, 9, 12, 15…
Los divisores de 3 son los números que pueden dividirlo exactamente:
1 y 3
| Concepto | Cómo se obtiene | Resultado |
| Múltiplos de 3 | Multiplicando 3 por enteros | 0, 3, 6, 9, 12… |
| Divisores de 3 | Dividiendo 3 exactamente | 1 y 3 |
Los múltiplos forman una lista infinita. Los divisores positivos de 3 son solo dos porque 3 es un número primo.
Múltiplos de 3 hasta 100
Los múltiplos positivos de 3 menores o iguales que 100 son:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96 y 99
El último es 99 porque:
3 × 33 = 99
El siguiente sería:
3 × 34 = 102
Como 102 supera 100, no se incluye.
Cuántos múltiplos de 3 hay hasta 100
Para calcular cuántos múltiplos positivos de 3 hay hasta 100, se divide el límite entre 3 y se toma la parte entera:
100 ÷ 3 = 33,33…
Por tanto, hay 33 múltiplos positivos de 3 entre 1 y 100.
Si también se incluye el cero, la cantidad total asciende a 34.
Números pares e impares entre los múltiplos de 3
Los múltiplos de 3 pueden ser pares o impares:
- 3 es impar.
- 6 es par.
- 9 es impar.
- 12 es par.
Se alternan porque al sumar 3 cambia la paridad del número. Los que también son pares son múltiplos de 6:
6, 12, 18, 24, 30…
Por tanto, todo múltiplo de 6 es también múltiplo de 3, aunque no todo múltiplo de 3 sea múltiplo de 6.
Ejemplos prácticos
Los múltiplos de 3 aparecen al organizar elementos en grupos iguales.
Si hay 21 objetos, pueden formarse 7 grupos de 3:
21 ÷ 3 = 7
Por eso, 21 pertenece a la serie.
Con 22 objetos no es posible formar grupos de 3 sin que sobre uno:
22 = 3 × 7 + 1
Por tanto, 22 no es múltiplo de 3.
Otros ejemplos:
- 36 alumnos pueden organizarse en 12 grupos de 3.
- 45 minutos equivalen a 15 periodos de 3 minutos.
- 72 unidades forman 24 grupos de 3.
- 100 unidades no pueden dividirse exactamente en grupos de 3.
Ejercicio para comprobarlo
Selecciona los múltiplos de 3 entre estos números:
12, 17, 21, 25, 33, 40, 51 y 64
Aplicando la suma de cifras:
- 12: 1 + 2 = 3 → sí.
- 17: 1 + 7 = 8 → no.
- 21: 2 + 1 = 3 → sí.
- 25: 2 + 5 = 7 → no.
- 33: 3 + 3 = 6 → sí.
- 40: 4 + 0 = 4 → no.
- 51: 5 + 1 = 6 → sí.
- 64: 6 + 4 = 10 → no.
Los números correctos son:
12, 21, 33 y 51
Datos clave sobre los múltiplos de 3
| Propiedad | Resultado |
| Primer múltiplo no negativo | 0 |
| Primer múltiplo positivo | 3 |
| Fórmula general | 3 × n |
| Diferencia entre términos consecutivos | 3 |
| Cantidad total | Infinita |
| Regla de comprobación | La suma de las cifras debe ser múltiplo de 3 |
| Múltiplos positivos hasta 100 | 33 |
Los múltiplos de 3 se obtienen multiplicando 3 por cualquier número entero: 0, 3, 6, 9, 12, 15 y así sucesivamente. La suma de cifras permite reconocerlos con rapidez, incluso cuando se trata de números grandes. La idea central es sencilla: siempre que una cantidad pueda organizarse en grupos exactos de tres, pertenece a esta serie infinita.
