Los conjuntos unitarios son aquellos que contienen exactamente un elemento. Por ejemplo, el conjunto formado por el único número natural que está entre 4 y 6 es ({5}). Aunque su definición resulta sencilla, conviene distinguirlos del conjunto vacío, de los conjuntos con elementos repetidos y de los conjuntos cuyo único elemento es otro conjunto.
Un conjunto unitario puede contener un número, una letra, una persona, un objeto, una palabra o incluso otro conjunto. Lo decisivo no es el tipo de elemento, sino que su cardinalidad sea igual a uno.
Qué es un conjunto unitario
Un conjunto unitario, también llamado conjunto singleton, es un conjunto formado por un solo elemento.
Si (A) es un conjunto unitario, puede escribirse de esta forma:
[
A={a}
]
La letra (a) representa su único elemento.
La cardinalidad del conjunto se expresa como:
[
|A|=1
]
También puede utilizarse la notación:
[
n(A)=1
]
Por ejemplo:
[
A={8}
]
El conjunto (A) contiene únicamente el número 8. Por tanto:
[
|A|=1
]
La presencia de las llaves es fundamental. Las llaves indican que se está representando un conjunto.
Características de los conjuntos unitarios
Un conjunto unitario reúne las siguientes características:
- Contiene exactamente un elemento.
- Su cardinalidad es igual a uno.
- Se representa entre llaves.
- Su elemento puede ser de cualquier naturaleza.
- Puede definirse por extensión o por comprensión.
- No deja de ser unitario porque su único elemento sea complejo.
- No es lo mismo que el elemento que contiene.
- Es diferente del conjunto vacío.
En el conjunto:
[
B={\text{Madrid}}
]
Madrid es el único elemento de (B), por lo que:
[
|B|=1
]
En cambio, la palabra “Madrid” sin llaves representa directamente una ciudad o un nombre, no un conjunto unitario.
Diez ejemplos de conjuntos unitarios
La siguiente tabla reúne diez ejemplos de distintos tipos.
| Número | Conjunto unitario | Único elemento | Cardinalidad |
| 1 | ({7}) | 7 | 1 |
| 2 | ({0}) | 0 | 1 |
| 3 | ({-4}) | (-4) | 1 |
| 4 | ({\text{a}}) | La letra a | 1 |
| 5 | ({\text{Tierra}}) | La Tierra | 1 |
| 6 | ({\text{lunes}}) | El lunes | 1 |
| 7 | ({\frac{1}{2}}) | La fracción (\frac{1}{2}) | 1 |
| 8 | ({\sqrt{9}}) | El número 3 | 1 |
| 9 | ({\varnothing}) | El conjunto vacío | 1 |
| 10 | ({x\in\mathbb{N}:x+2=5}) | El número 3 | 1 |
Cada caso contiene un solo elemento, aunque algunos requieren una explicación adicional.
Ejemplo 1: conjunto formado por el número 7
Consideremos:
[
A={7}
]
El conjunto (A) contiene únicamente el número 7.
Su cardinalidad es:
[
|A|=1
]
Por tanto, (A) es un conjunto unitario.
Debe diferenciarse entre:
[
7
]
y:
[
{7}
]
El primero es un número. El segundo es un conjunto cuyo único elemento es ese número.
Puede expresarse la relación de pertenencia así:
[
7\in A
]
Esto se lee: “7 pertenece al conjunto (A)”.
Ejemplo 2: conjunto formado por el cero
Sea:
[
B={0}
]
Este conjunto contiene un solo elemento: el número cero.
Por tanto:
[
|B|=1
]
El conjunto ({0}) no es un conjunto vacío. El cero es un elemento válido y ocupa una posición dentro del conjunto.
La diferencia es:
[
\varnothing
]
no contiene elementos, mientras que:
[
{0}
]
contiene un elemento.
| Conjunto | Elementos | Cardinalidad |
| (\varnothing) | Ninguno | 0 |
| ({0}) | 0 | 1 |
Ejemplo 3: conjunto formado por un número negativo
Sea:
[
C={-4}
]
El conjunto (C) contiene el número entero (-4).
Aunque el número sea negativo, continúa siendo un único elemento:
[
|C|=1
]
El signo menos forma parte del número. No representa un segundo elemento ni modifica la cardinalidad.
Podemos escribir:
[
-4\in C
]
y también:
[
5\notin C
]
La segunda expresión indica que 5 no pertenece al conjunto (C).
Ejemplo 4: conjunto formado por una letra
Sea:
[
D={\text{a}}
]
El único elemento de (D) es la letra “a”.
Por tanto:
[
|D|=1
]
Los elementos de un conjunto no tienen que ser necesariamente números. También pueden ser letras, palabras, símbolos, objetos o personas.
Otro ejemplo semejante sería:
[
E={\text{x}}
]
El conjunto (E) también es unitario.
Ejemplo 5: conjunto formado por el planeta Tierra
Consideremos el conjunto:
[
F={\text{Tierra}}
]
Su único elemento es el planeta Tierra.
Por tanto:
[
|F|=1
]
También puede definirse mediante una característica:
[
F={x:x\text{ es el planeta habitado por los seres humanos}}
]
La condición solo permite identificar un elemento, por lo que el resultado es un conjunto unitario.
La forma por extensión muestra directamente el elemento:
[
F={\text{Tierra}}
]
La forma por comprensión indica la propiedad que debe cumplir:
[
F={x:x\text{ cumple una condición determinada}}
]
Ejemplo 6: conjunto formado por el lunes
Sea:
[
G={\text{lunes}}
]
El conjunto contiene un único día de la semana.
Su cardinalidad es:
[
|G|=1
]
No importa que la palabra “lunes” pueda aparecer muchas veces en un calendario. Dentro del conjunto se considera un elemento único.
Los conjuntos no cuentan cuántas veces aparece una palabra en la realidad, sino cuántos elementos diferentes han sido incluidos en las llaves.
Ejemplo 7: conjunto formado por una fracción
Sea:
[
H=\left{\frac{1}{2}\right}
]
El único elemento es la fracción (\frac{1}{2}).
Por tanto:
[
|H|=1
]
Aunque una fracción contiene numerador y denominador, se considera un único número.
No deben confundirse las partes internas de una expresión con los elementos del conjunto.
En:
[
\left{\frac{1}{2}\right}
]
no hay dos elementos, 1 y 2. Hay un solo elemento: la fracción completa.
Ejemplo 8: conjunto formado por una expresión matemática
Consideremos:
[
I={\sqrt{9}}
]
La expresión (\sqrt{9}) equivale a 3:
[
\sqrt{9}=3
]
Por tanto:
[
I={3}
]
Su cardinalidad es:
[
|I|=1
]
Una expresión puede requerir una operación interna, pero eso no significa que contenga varios elementos.
Otro ejemplo sería:
[
J={2+5}
]
Como:
[
2+5=7
]
entonces:
[
J={7}
]
y sigue siendo unitario.
Ejemplo 9: conjunto cuyo único elemento es el conjunto vacío
Consideremos:
[
K={\varnothing}
]
Este caso requiere atención. El conjunto (K) no está vacío.
Su único elemento es el propio conjunto vacío:
[
\varnothing\in K
]
Por tanto:
[
|K|=1
]
La diferencia puede observarse en la tabla:
| Expresión | Contenido | Cardinalidad |
| (\varnothing) | No contiene ningún elemento | 0 |
| ({\varnothing}) | Contiene el conjunto vacío | 1 |
| ({{\varnothing}}) | Contiene al conjunto ({\varnothing}) | 1 |
Las llaves exteriores determinan qué objeto se está considerando como elemento.
Ejemplo 10: conjunto definido mediante una ecuación
Sea:
[
L={x\in\mathbb{N}:x+2=5}
]
Esta expresión se lee:
El conjunto de los números naturales (x) que cumplen que (x+2=5).
Resolvemos la ecuación:
[
x+2=5
]
[
x=3
]
Solo existe una solución natural, por lo que:
[
L={3}
]
Su cardinalidad es:
[
|L|=1
]
Este ejemplo demuestra que un conjunto puede ser unitario aunque su elemento no aparezca escrito directamente al principio.
Cómo reconocer un conjunto unitario
Para determinar si un conjunto es unitario pueden seguirse tres pasos.
Identificar los elementos
Primero hay que comprobar qué objetos aparecen dentro de las llaves o qué valores cumplen la condición indicada.
Por ejemplo:
[
A={12}
]
Solo aparece el número 12.
Eliminar repeticiones
En un conjunto, los elementos repetidos se cuentan una sola vez.
Por ejemplo:
[
B={4,4,4}
]
Aunque el número 4 aparece escrito tres veces, el conjunto solo contiene un elemento diferente:
[
B={4}
]
Por tanto:
[
|B|=1
]
Calcular la cardinalidad
Si después de identificar y simplificar los elementos se obtiene uno solo, el conjunto es unitario.
[
|B|=1
]
Los elementos repetidos no se cuentan varias veces
Una característica fundamental de los conjuntos es que la repetición no crea nuevos elementos.
Consideremos:
[
A={2,2,2,2}
]
Este conjunto equivale a:
[
A={2}
]
Por tanto:
[
|A|=1
]
También:
[
B={\text{sol},\text{sol},\text{sol}}
]
equivale a:
[
B={\text{sol}}
]
y su cardinalidad es uno.
El orden y la repetición no alteran un conjunto.
Diferencia entre conjunto unitario y conjunto vacío
El conjunto vacío no contiene ningún elemento. El conjunto unitario contiene exactamente uno.
| Característica | Conjunto vacío | Conjunto unitario |
| Número de elementos | 0 | 1 |
| Cardinalidad | ( | A |
| Notación habitual | (\varnothing) o ({}) | ({a}) |
| Ejemplo | Números naturales entre 2 y 3 | Número natural entre 2 y 4 |
| Desarrollo | (\varnothing) | ({3}) |
Ejemplo de conjunto vacío:
[
A={x\in\mathbb{N}:2<x<3}
]
No existe ningún número natural situado estrictamente entre 2 y 3:
[
A=\varnothing
]
Ejemplo de conjunto unitario:
[
B={x\in\mathbb{N}:2<x<4}
]
El único número natural que cumple la condición es 3:
[
B={3}
]
Diferencia entre conjunto unitario y conjunto binario
Un conjunto binario contiene dos elementos diferentes.
Por ejemplo:
[
A={5}
]
es unitario, porque:
[
|A|=1
]
En cambio:
[
B={5,8}
]
es binario, porque:
[
|B|=2
]
| Tipo de conjunto | Cardinalidad | Ejemplo |
| Vacío | 0 | (\varnothing) |
| Unitario | 1 | ({6}) |
| Binario | 2 | ({6,9}) |
| Finito | Número limitado | ({1,2,3,4}) |
| Infinito | Sin último elemento | (\mathbb{N}) |
Todo conjunto unitario es finito, pero no todo conjunto finito es unitario.
Diferencia entre elemento y conjunto unitario
Un elemento y el conjunto que lo contiene no son la misma entidad.
Por ejemplo:
[
5
]
es un número.
En cambio:
[
{5}
]
es un conjunto.
Por tanto:
[
5\neq{5}
]
También se cumplen estas relaciones:
[
5\in{5}
]
El número 5 pertenece al conjunto ({5}).
Sin embargo:
[
5\not\subseteq{5}
]
La expresión no tiene sentido como inclusión entre conjuntos si 5 se está considerando únicamente como número.
En cambio:
[
{5}\subseteq{5,8}
]
El conjunto unitario ({5}) sí es subconjunto de ({5,8}).
Cómo representar un conjunto unitario
Un conjunto unitario puede expresarse principalmente de dos formas.
Por extensión
Consiste en escribir directamente su único elemento entre llaves.
Por ejemplo:
[
A={9}
]
[
B={\text{rojo}}
]
[
C={\text{Marte}}
]
Esta forma resulta clara cuando el elemento puede identificarse fácilmente.
Por comprensión
Consiste en indicar una propiedad que solo cumple un elemento.
Por ejemplo:
[
A={x\in\mathbb{N}:x=9}
]
Otro ejemplo:
[
B={x\in\mathbb{N}:x^2=16 \text{ y } x>0}
]
Las soluciones de:
[
x^2=16
]
son 4 y (-4), pero la condición (x>0) deja únicamente a 4:
[
B={4}
]
Por tanto, (B) es unitario.
Ejemplos por comprensión
Único número natural anterior a 1
Si se considera que los números naturales incluyen el cero:
[
A={x\in\mathbb{N}:x<1}
]
Entonces:
[
A={0}
]
Único número par entre 3 y 5
[
B={x\in\mathbb{N}:3<x<5}
]
El único número es 4:
[
B={4}
]
Única vocal de la palabra “sol”
[
C={x:x\text{ es una vocal de la palabra sol}}
]
La única vocal es “o”:
[
C={\text{o}}
]
Único mes con menos de 30 días
[
D={x:x\text{ es un mes con menos de 30 días}}
]
El único elemento es febrero:
[
D={\text{febrero}}
]
Conjuntos unitarios en situaciones cotidianas
Los conjuntos unitarios no aparecen únicamente en ejercicios numéricos.
Único satélite natural de la Tierra
[
A={x:x\text{ es un satélite natural de la Tierra}}
]
Entonces:
[
A={\text{Luna}}
]
Única capital de España
[
B={x:x\text{ es la capital de España}}
]
Entonces:
[
B={\text{Madrid}}
]
Único progenitor que aparece en una fotografía
Si una fotografía muestra solamente al padre de una familia:
[
C={x:x\text{ es un progenitor que aparece en la fotografía}}
]
El conjunto tendría un único elemento.
Único libro situado sobre una mesa
Si en una mesa hay un solo libro:
[
D={x:x\text{ es un libro situado sobre la mesa}}
]
Su cardinalidad será:
[
|D|=1
]
La condición debe corresponder a la situación real descrita.
Cardinalidad de un conjunto unitario
La cardinalidad indica cuántos elementos diferentes contiene un conjunto.
Para cualquier conjunto unitario (A):
[
|A|=1
]
Si:
[
A={25}
]
entonces:
[
|A|=1
]
Si:
[
B={\text{enero}}
]
entonces:
[
|B|=1
]
Si:
[
C={{1,2,3}}
]
también:
[
|C|=1
]
El único elemento de (C) es el conjunto completo ({1,2,3}).
No deben contarse como elementos de (C) los números 1, 2 y 3 por separado, porque están contenidos dentro del conjunto interior.
Un conjunto puede ser el único elemento de otro conjunto
Consideremos:
[
A={{2,4,6}}
]
El conjunto exterior (A) contiene un único elemento:
[
{2,4,6}
]
Por tanto:
[
|A|=1
]
Sin embargo, el conjunto interior contiene tres elementos:
[
|{2,4,6}|=3
]
La estructura puede visualizarse así:
| Conjunto | Elementos directos | Cardinalidad |
| ({2,4,6}) | 2, 4 y 6 | 3 |
| ({{2,4,6}}) | El conjunto ({2,4,6}) | 1 |
Cada par de llaves define un nivel distinto.
Subconjuntos de un conjunto unitario
Todo conjunto unitario tiene exactamente dos subconjuntos:
- El conjunto vacío.
- El propio conjunto unitario.
Si:
[
A={5}
]
sus subconjuntos son:
[
\varnothing
]
y:
[
{5}
]
Por tanto, el conjunto potencia es:
[
\mathcal{P}(A)={\varnothing,{5}}
]
Su cardinalidad es:
[
|\mathcal{P}(A)|=2
]
Esto coincide con la fórmula general:
[
|\mathcal{P}(A)|=2^n
]
Como (A) tiene un elemento:
[
2^1=2
]
Unión de conjuntos unitarios
La unión reúne todos los elementos que pertenecen a uno u otro conjunto.
Si:
[
A={3}
]
y:
[
B={8}
]
entonces:
[
A\cup B={3,8}
]
La unión ya no es un conjunto unitario, sino un conjunto con dos elementos.
Sin embargo, si:
[
A={3}
]
y:
[
B={3}
]
entonces:
[
A\cup B={3}
]
La unión continúa siendo unitaria porque ambos conjuntos contienen el mismo elemento.
Intersección de conjuntos unitarios
La intersección contiene los elementos comunes.
Si:
[
A={4}
]
y:
[
B={4}
]
entonces:
[
A\cap B={4}
]
La intersección es un conjunto unitario.
En cambio, si:
[
A={4}
]
y:
[
B={7}
]
entonces:
[
A\cap B=\varnothing
]
No existe ningún elemento común.
| Conjuntos | Intersección | Resultado |
| ({4}) y ({4}) | ({4}) | Unitario |
| ({4}) y ({7}) | (\varnothing) | Vacío |
Diferencia entre conjuntos unitarios
La diferencia (A-B) contiene los elementos de (A) que no pertenecen a (B).
Si:
[
A={6}
]
y:
[
B={9}
]
entonces:
[
A-B={6}
]
El resultado es unitario.
Si los dos conjuntos son iguales:
[
A={6}
]
[
B={6}
]
entonces:
[
A-B=\varnothing
]
El único elemento de (A) también pertenece a (B), por lo que se elimina.
Producto cartesiano de conjuntos unitarios
El producto cartesiano forma pares ordenados.
Si:
[
A={2}
]
y:
[
B={5}
]
entonces:
[
A\times B={(2,5)}
]
El resultado también es un conjunto unitario porque contiene un único par ordenado.
Su cardinalidad puede calcularse mediante:
[
|A\times B|=|A|\cdot|B|
]
Como ambos conjuntos tienen cardinalidad uno:
[
|A\times B|=1\cdot1=1
]
Conjuntos unitarios iguales
Dos conjuntos unitarios son iguales cuando contienen exactamente el mismo elemento.
Si:
[
A={7}
]
y:
[
B={7}
]
entonces:
[
A=B
]
En cambio, si:
[
A={7}
]
y:
[
C={8}
]
entonces:
[
A\neq C
]
Aunque ambos sean unitarios, no son iguales porque sus elementos son distintos.
Ser del mismo tipo no implica contener lo mismo.
Conjuntos unitarios equivalentes
Dos conjuntos son equivalentes cuando tienen la misma cardinalidad.
Por ejemplo:
[
A={12}
]
y:
[
B={\text{azul}}
]
No contienen el mismo elemento, por lo que no son iguales:
[
A\neq B
]
Pero ambos tienen cardinalidad uno:
[
|A|=|B|=1
]
Por tanto, son conjuntos equivalentes.
| Relación | Condición |
| Conjuntos iguales | Contienen exactamente los mismos elementos |
| Conjuntos equivalentes | Tienen el mismo número de elementos |
Todos los conjuntos unitarios son equivalentes entre sí, aunque no sean iguales.
Ejercicios resueltos sobre conjuntos unitarios
Ejercicio 1
Indica si el siguiente conjunto es unitario:
[
A={10}
]
Contiene un solo elemento.
[
|A|=1
]
Respuesta: sí, es unitario.
Ejercicio 2
Analiza:
[
B={3,3,3}
]
Los elementos repetidos solo se cuentan una vez:
[
B={3}
]
[
|B|=1
]
Respuesta: sí, es unitario.
Ejercicio 3
Analiza:
[
C={0}
]
Contiene el número cero:
[
|C|=1
]
Respuesta: es unitario, no vacío.
Ejercicio 4
Analiza:
[
D=\varnothing
]
No contiene elementos:
[
|D|=0
]
Respuesta: no es unitario; es vacío.
Ejercicio 5
Analiza:
[
E={\varnothing}
]
Contiene un elemento: el conjunto vacío.
[
|E|=1
]
Respuesta: sí, es unitario.
Ejercicio 6
Analiza:
[
F={{1,2}}
]
El único elemento es el conjunto ({1,2}).
[
|F|=1
]
Respuesta: sí, es unitario.
Ejercicio 7
Determina el conjunto:
[
G={x\in\mathbb{N}:x^2=25}
]
Si se consideran números naturales, la única solución es:
[
x=5
]
Por tanto:
[
G={5}
]
Respuesta: es unitario.
Ejercicio 8
Determina:
[
H={x\in\mathbb{Z}:x^2=25}
]
En los números enteros existen dos soluciones:
[
x=5
]
y:
[
x=-5
]
Por tanto:
[
H={-5,5}
]
[
|H|=2
]
Respuesta: no es unitario.
Este ejercicio muestra que el conjunto numérico de referencia puede cambiar la cardinalidad.
Ejercicio 9
Sea:
[
I={x\in\mathbb{N}:4<x<6}
]
El único número natural que cumple la condición es 5:
[
I={5}
]
Respuesta: es unitario.
Ejercicio 10
Sea:
[
J={a,e,i,o,u}
]
Contiene cinco elementos diferentes:
[
|J|=5
]
Respuesta: no es unitario.
Ejercicios para practicar
Actividad 1
Indica cuáles de estos conjuntos son unitarios:
[
A={9}
]
[
B={2,2}
]
[
C={}
]
[
D={\text{rojo},\text{azul}}
]
[
E={{4,5}}
]
Soluciones:
- (A) es unitario.
- (B) es unitario porque la repetición no cuenta.
- (C) es vacío.
- (D) contiene dos elementos.
- (E) es unitario porque contiene un único conjunto.
Actividad 2
Escribe por extensión:
[
A={x\in\mathbb{N}:6<x<8}
]
El único número natural entre 6 y 8 es 7:
[
A={7}
]
Actividad 3
Escribe por comprensión el conjunto:
[
B={4}
]
Una posibilidad es:
[
B={x\in\mathbb{N}:x+1=5}
]
Actividad 4
Calcula la cardinalidad:
[
C={\text{casa},\text{casa},\text{casa}}
]
Al eliminar repeticiones:
[
C={\text{casa}}
]
Por tanto:
[
|C|=1
]
Actividad 5
Determina los subconjuntos de:
[
D={\text{x}}
]
Los subconjuntos son:
[
\varnothing
]
y:
[
{\text{x}}
]
Cómo crear ejemplos de conjuntos unitarios
Para inventar un ejemplo correcto basta con elegir una propiedad que identifique a un único elemento.
Ejemplo con números
“Conjunto de números naturales mayores que 8 y menores que 10”:
[
A={x\in\mathbb{N}:8<x<10}
]
El único elemento es 9:
[
A={9}
]
Ejemplo con letras
“Conjunto de vocales de la palabra pan”:
[
B={x:x\text{ es una vocal de la palabra pan}}
]
La única vocal es “a”:
[
B={\text{a}}
]
Ejemplo con geografía
“Conjunto de capitales de Francia”:
[
C={x:x\text{ es la capital de Francia}}
]
[
C={\text{París}}
]
Ejemplo con objetos
“Conjunto de lápices que hay sobre una mesa que contiene un solo lápiz”:
[
D={\text{lápiz}}
]
La condición debe ser lo bastante precisa para que solo exista una respuesta.
Cuándo una descripción no forma un conjunto unitario
Una propiedad no produce un conjunto unitario cuando pueden cumplirla varios elementos o ninguno.
Condición con varios resultados
[
A={x\in\mathbb{N}:x<4}
]
Si los naturales incluyen el cero:
[
A={0,1,2,3}
]
No es unitario.
Condición sin resultados
[
B={x\in\mathbb{N}:2<x<3}
]
No existe ningún número natural que cumpla la condición:
[
B=\varnothing
]
Es un conjunto vacío.
Condición con un resultado
[
C={x\in\mathbb{N}:2<x<4}
]
El único resultado es 3:
[
C={3}
]
Es un conjunto unitario.
Importancia de indicar el conjunto de referencia
La solución puede depender del universo numérico utilizado.
Consideremos:
[
A={x:x^2=9}
]
Si (x) pertenece a los números naturales:
[
A={3}
]
El conjunto es unitario.
Si (x) pertenece a los números enteros:
[
A={-3,3}
]
El conjunto tiene dos elementos.
Por eso conviene escribir:
[
{x\in\mathbb{N}:x^2=9}
]
o:
[
{x\in\mathbb{Z}:x^2=9}
]
La condición es la misma, pero el conjunto de referencia cambia el resultado.
Resumen para una tarea escolar
Un conjunto unitario es aquel que contiene exactamente un elemento.
Se representa entre llaves:
[
A={a}
]
Su cardinalidad es:
[
|A|=1
]
Algunos ejemplos son:
[
{5}
]
[
{0}
]
[
{\text{lunes}}
]
[
{\text{Tierra}}
]
[
{\varnothing}
]
Los elementos repetidos se cuentan una sola vez. Por eso:
[
{4,4,4}={4}
]
El conjunto vacío no es unitario porque no contiene elementos:
[
|\varnothing|=0
]
En cambio, el conjunto formado por el vacío sí es unitario:
[
|{\varnothing}|=1
]
Preguntas frecuentes
¿Qué es un conjunto unitario?
Es un conjunto que contiene exactamente un elemento.
¿Cuál es la cardinalidad de un conjunto unitario?
Su cardinalidad es uno:
[
|A|=1
]
¿Cómo se representa?
Se escribe su único elemento entre llaves:
[
A={a}
]
¿El conjunto ({0}) es unitario?
Sí. Contiene un elemento: el número cero.
¿El cero significa que el conjunto está vacío?
No. Cero es un número y puede ser el único elemento de un conjunto.
¿El conjunto vacío es unitario?
No. El conjunto vacío no contiene ningún elemento y su cardinalidad es cero.
¿El conjunto ({\varnothing}) es unitario?
Sí. Contiene un elemento, que es el conjunto vacío.
¿El conjunto ({2,2,2}) es unitario?
Sí. Los elementos repetidos se cuentan una sola vez:
[
{2,2,2}={2}
]
¿Un conjunto unitario puede contener otro conjunto?
Sí. Por ejemplo:
[
{{1,2,3}}
]
contiene un único elemento.
¿Cuántos subconjuntos tiene un conjunto unitario?
Tiene dos: el conjunto vacío y él mismo.
¿Todos los conjuntos unitarios son finitos?
Sí, porque contienen una cantidad limitada de elementos: exactamente uno.
¿Todos los conjuntos finitos son unitarios?
No. Un conjunto finito puede contener dos, tres o cualquier cantidad limitada de elementos.
¿Dos conjuntos unitarios siempre son iguales?
No. Son iguales únicamente cuando contienen el mismo elemento.
¿Todos los conjuntos unitarios son equivalentes?
Sí, porque todos tienen la misma cardinalidad: uno.
¿Cuál es la diferencia entre (5) y ({5})?
(5) es un número, mientras que ({5}) es un conjunto cuyo único elemento es ese número.
¿Una fracción puede ser el elemento de un conjunto unitario?
Sí:
[
\left{\frac{3}{4}\right}
]
es un conjunto unitario.
¿Una palabra puede formar un conjunto unitario?
Sí:
[
{\text{casa}}
]
contiene una sola palabra.
¿Cómo sé si un conjunto definido por comprensión es unitario?
Hay que resolver la condición. Si la cumple exactamente un elemento, el conjunto es unitario.
¿Qué diferencia existe entre unitario y binario?
El unitario contiene un elemento; el binario contiene dos elementos diferentes.
¿Puede la unión de dos conjuntos unitarios ser unitaria?
Sí, cuando ambos contienen el mismo elemento. Si contienen elementos diferentes, la unión tendrá dos elementos.
Los conjuntos unitarios constituyen una de las formas más sencillas de comprender la teoría de conjuntos, pero también enseñan una idea decisiva: un elemento y el conjunto que lo contiene no son lo mismo. Reconocer las llaves, eliminar repeticiones y calcular la cardinalidad permite identificar correctamente estos conjuntos incluso cuando su único elemento es una fracción, una expresión matemática o incluso otro conjunto.
