Los múltiplos de 15 son los números que se obtienen al multiplicar 15 por un número entero. Los primeros múltiplos no negativos son 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135 y 150.
La lista es infinita. Después de cada término aparece otro al sumarle 15. Por ejemplo, 90 pertenece a esta serie porque 15 × 6 = 90, mientras que 100 no es múltiplo de 15 porque no puede dividirse exactamente entre este número.
Lista de los primeros múltiplos de 15
Los primeros veinte múltiplos no negativos de 15 son:
0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210, 225, 240, 255, 270 y 285
La siguiente tabla muestra cómo se generan:
| Multiplicación | Múltiplo |
| 15 × 0 | 0 |
| 15 × 1 | 15 |
| 15 × 2 | 30 |
| 15 × 3 | 45 |
| 15 × 4 | 60 |
| 15 × 5 | 75 |
| 15 × 6 | 90 |
| 15 × 7 | 105 |
| 15 × 8 | 120 |
| 15 × 9 | 135 |
| 15 × 10 | 150 |
La diferencia entre dos términos consecutivos siempre es 15. Por eso, la serie también puede construirse sumando quince al resultado anterior.
Cómo calcular cualquier múltiplo de 15
La fórmula general es:
15 × n
La letra n representa cualquier número entero.
Al sustituirla por diferentes valores se obtiene toda la serie:
- 15 × 4 = 60
- 15 × 12 = 180
- 15 × 20 = 300
- 15 × 50 = 750
- 15 × 100 = 1.500
Para encontrar el múltiplo positivo que ocupa una posición determinada, basta con multiplicar esa posición por 15:
- Quinto múltiplo positivo: 15 × 5 = 75
- Décimo múltiplo positivo: 15 × 10 = 150
- Vigésimo múltiplo positivo: 15 × 20 = 300
- Centésimo múltiplo positivo: 15 × 100 = 1.500
En este recuento, 15 es el primer múltiplo positivo. El cero no ocupa una posición porque no es positivo.
Cómo saber si un número es múltiplo de 15
Un número es múltiplo de 15 cuando cumple simultáneamente estas dos condiciones:
- Es divisible entre 3.
- Es divisible entre 5.
Para comprobar la divisibilidad entre 3, se suman las cifras. El resultado debe ser múltiplo de 3.
Para comprobar la divisibilidad entre 5, el número debe terminar en 0 o en 5.
Ejemplo con el número 120
El 120 termina en 0, por lo que es divisible entre 5.
La suma de sus cifras es:
1 + 2 + 0 = 3
Como 3 es múltiplo de 3, 120 es múltiplo de 15:
120 ÷ 15 = 8
Ejemplo con el número 225
El 225 termina en 5. Además:
2 + 2 + 5 = 9
Como 9 es divisible entre 3, 225 pertenece a la serie:
225 ÷ 15 = 15
Un número que no cumple las dos reglas
El 100 termina en 0, por lo que es divisible entre 5. Sin embargo:
1 + 0 + 0 = 1
Como 1 no es múltiplo de 3, 100 no es múltiplo de 15.
El 81 sí es divisible entre 3, pero no termina en 0 ni en 5. Por tanto, tampoco pertenece a la serie.
| Número | Divisible entre 3 | Divisible entre 5 | Múltiplo de 15 |
| 45 | Sí | Sí | Sí |
| 60 | Sí | Sí | Sí |
| 75 | Sí | Sí | Sí |
| 80 | No | Sí | No |
| 90 | Sí | Sí | Sí |
| 105 | Sí | Sí | Sí |
No basta con cumplir una sola condición. El número debe ser divisible entre 3 y entre 5 a la vez.
El cero es múltiplo de 15
El 0 es múltiplo de 15 porque:
15 × 0 = 0
Cuando un ejercicio pide múltiplos positivos, la lista empieza en 15:
15, 30, 45, 60, 75…
Si se solicitan múltiplos no negativos, debe incluirse también el cero.
Cuántos múltiplos de 15 existen
Existen infinitos múltiplos de 15. No hay un último término, ya que siempre puede sumarse quince para obtener otro mayor.
Por ejemplo:
1.500, 1.515, 1.530, 1.545…
También existen múltiplos negativos:
…−60, −45, −30, −15, 0, 15, 30, 45, 60…
Se obtienen multiplicando 15 por enteros negativos, como 15 × (−3) = −45.
Múltiplos de 15 hasta 100
Los múltiplos positivos de 15 menores o iguales que 100 son:
15, 30, 45, 60, 75 y 90
El último es 90 porque:
15 × 6 = 90
El siguiente sería:
15 × 7 = 105
Como 105 supera 100, no se incluye.
Por tanto, hay seis múltiplos positivos de 15 entre 1 y 100. Si se cuenta también el cero, hay siete múltiplos no negativos desde 0 hasta 100.
Cómo contar múltiplos de 15 hasta un número
Para averiguar cuántos múltiplos positivos de 15 hay hasta una cantidad, se divide el límite entre 15 y se toma la parte entera.
Por ejemplo, hasta 500:
500 ÷ 15 = 33,33…
Hay 33 múltiplos positivos de 15 hasta 500.
El último es:
15 × 33 = 495
El siguiente sería 510, que ya supera el límite.
Cómo contar múltiplos de 15 en un intervalo
Para contar los múltiplos comprendidos entre dos cantidades, se localiza el primero y el último que pertenecen a la serie.
Entre 50 y 150, incluidos ambos extremos, aparecen:
60, 75, 90, 105, 120, 135 y 150
En total hay siete múltiplos de 15.
También puede utilizarse esta fórmula:
⌊límite superior ÷ 15⌋ − ⌊(límite inferior − 1) ÷ 15⌋
Aplicada al intervalo anterior:
⌊150 ÷ 15⌋ − ⌊49 ÷ 15⌋ = 10 − 3 = 7
Relación con los múltiplos de 3 y de 5
Todo múltiplo de 15 es también múltiplo de 3 y de 5, porque:
15 = 3 × 5
Por ejemplo, 60 se divide exactamente entre los tres números:
- 60 ÷ 3 = 20
- 60 ÷ 5 = 12
- 60 ÷ 15 = 4
La relación inversa no siempre se cumple:
- 12 es múltiplo de 3, pero no de 15.
- 20 es múltiplo de 5, pero no de 15.
- 30 es múltiplo de 3, de 5 y de 15.
Relación con los múltiplos de 30
Todo múltiplo de 30 también es múltiplo de 15:
30 = 15 × 2
Por tanto, 30, 60, 90, 120 y 150 pertenecen a ambas series.
Sin embargo, los múltiplos impares de 15, como 15, 45 o 75, no son múltiplos de 30.
| Número | Múltiplo de 15 | Múltiplo de 30 |
| 15 | Sí | No |
| 30 | Sí | Sí |
| 45 | Sí | No |
| 60 | Sí | Sí |
| 75 | Sí | No |
Diferencia entre múltiplos y divisores de 15
Los múltiplos de 15 se obtienen multiplicando este número por enteros:
0, 15, 30, 45, 60, 75…
Los divisores positivos de 15 son los números que permiten dividirlo exactamente:
1, 3, 5 y 15
| Concepto | Cómo se obtiene | Cantidad |
| Múltiplos de 15 | Multiplicando 15 por enteros | Infinita |
| Divisores de 15 | Dividiendo 15 sin dejar resto | Cuatro positivos |
Los múltiplos forman una sucesión infinita, mientras que los divisores positivos constituyen una lista cerrada.
Los múltiplos de 15 son 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90 y todos los términos posteriores obtenidos al sumar quince. Para reconocerlos con rapidez, basta con comprobar que terminan en 0 o en 5 y que la suma de sus cifras es divisible entre 3. Esa doble regla permite identificar cualquier múltiplo sin memorizar una lista interminable.
