Los múltiplos de 7 son los números que se obtienen al multiplicar 7 por cualquier número entero. Los primeros múltiplos no negativos son 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 y 70, pero la lista continúa sin límite.
Un número es múltiplo de 7 cuando puede dividirse entre 7 de forma exacta. Por ejemplo, 56 lo es porque 56 ÷ 7 = 8. El 60 no pertenece a la forma exacta. Por ejemplo, 56 lo serie porque su división entre 7 deja resto.
Lista de los primeros múltiplos de 7
Los primeros veinte múltiplos no negativos de 7 son:
0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126 y 133
Cada uno se obtiene multiplicando 7 por un número entero consecutivo:
| Multiplicación | Múltiplo obtenido |
| 7 × 0 | 0 |
| 7 × 1 | 7 |
| 7 × 2 | 14 |
| 7 × 3 | 21 |
| 7 × 4 | 28 |
| 7 × 5 | 35 |
| 7 × 6 | 42 |
| 7 × 7 | 49 |
| 7 × 8 | 56 |
| 7 × 9 | 63 |
| 7 × 10 | 70 |
La diferencia entre dos múltiplos consecutivos siempre es 7. Por eso, también pueden encontrarse sumando siete al término anterior.
Cómo calcular los múltiplos de 7
La fórmula general es:
7 × n
La letra n representa cualquier número entero. Al sustituirla por distintos valores se generan todos los múltiplos de 7.
Ejemplos:
- Si n = 4: 7 × 4 = 28.
- Si n = 12: 7 × 12 = 84.
- Si n = 25: 7 × 25 = 175.
- Si n = 100: 7 × 100 = 700.
Para escribir una serie corta también puede partirse de cero y sumar siete sucesivamente:
0, 7, 14, 21, 28, 35, 42…
Ambos procedimientos conducen a los mismos resultados.
Cómo saber si un número es múltiplo de 7
El método más directo consiste en dividirlo entre 7.
- 63 ÷ 7 = 9: 63 sí es múltiplo de 7.
- 80 ÷ 7 no es exacto: 80 no es múltiplo de 7.
- 147 ÷ 7 = 21: 147 sí es múltiplo de 7.
También existe una regla útil cuando no se quiere realizar la división completa.
Regla de divisibilidad entre 7
Se separa la última cifra, se multiplica por 2 y el resultado se resta al número formado por las cifras restantes. Si el resultado es múltiplo de 7, el número original también lo es.
Con 203:
- La última cifra es 3.
- El doble de 3 es 6.
- Se calcula 20 − 6 = 14.
- Como 14 es múltiplo de 7, 203 también lo es.
Otro ejemplo con 371:
- Se separa el 1.
- Su doble es 2.
- Se calcula 37 − 2 = 35.
- Como 35 es múltiplo de 7, 371 es múltiplo de 7.
Si el resultado todavía es grande, el procedimiento puede repetirse.
El cero es múltiplo de 7
Sí, 0 es múltiplo de 7, porque puede expresarse como:
7 × 0 = 0
Cuando se piden los múltiplos positivos, la lista empieza en 7:
7, 14, 21, 28, 35…
Cuando se habla de múltiplos no negativos, el cero debe incluirse.
Cuántos múltiplos de 7 existen
Existen infinitos múltiplos de 7. No hay un último término, ya que a cualquier múltiplo puede sumársele 7 para obtener otro mayor.
Después de 700 aparece 707; después, 714. El proceso puede continuar indefinidamente.
Los divisores funcionan de otra manera: un número tiene una cantidad limitada de divisores positivos, mientras que siempre posee infinitos múltiplos.
Múltiplos positivos y negativos de 7
Los números negativos también pueden ser múltiplos de 7:
…−35, −28, −21, −14, −7, 0, 7, 14, 21, 28, 35…
Se obtienen multiplicando por enteros negativos:
- 7 × (−1) = −7.
- 7 × (−3) = −21.
- 7 × (−10) = −70.
En los ejercicios básicos suele trabajarse con los múltiplos positivos, pero los negativos también cumplen la definición.
Múltiplos de 7 hasta 100
Los múltiplos positivos de 7 menores o iguales que 100 son:
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91 y 98
El último es 98 porque:
7 × 14 = 98
El siguiente sería:
7 × 15 = 105
Como 105 supera 100, queda fuera del intervalo.
Cuántos hay hasta 100
Para calcular cuántos múltiplos positivos de 7 hay hasta 100, se divide el límite entre 7 y se toma la parte entera:
100 ÷ 7 = 14,28…
Por tanto, existen 14 múltiplos positivos de 7 entre 1 y 100.
Si también se incluye el cero, hay 15 múltiplos no negativos desde 0 hasta 100.
Cómo encontrar un múltiplo concreto
Para calcular el múltiplo que ocupa una posición determinada, se multiplica esa posición por 7.
- Primer múltiplo positivo: 7 × 1 = 7.
- Quinto múltiplo positivo: 7 × 5 = 35.
- Décimo múltiplo positivo: 7 × 10 = 70.
- Vigésimo múltiplo positivo: 7 × 20 = 140.
- Centésimo múltiplo positivo: 7 × 100 = 700.
En esta forma de contar, el cero no ocupa una posición porque se trabaja únicamente con múltiplos positivos.
Relación con los múltiplos de 14 y de 21
Todo múltiplo de 14 es también múltiplo de 7, ya que:
14 = 7 × 2
Por ejemplo, 14, 28, 42 y 56 pertenecen a ambas series.
Lo mismo sucede con los múltiplos de 21:
21 = 7 × 3
Así, 21, 42, 63 y 84 son múltiplos de 7 y de 21.
La relación inversa no siempre se cumple. El 35 es múltiplo de 7, pero no de 14 ni de 21.
| Número | De 7 | De 14 | De 21 |
| 14 | Sí | Sí | No |
| 21 | Sí | No | Sí |
| 28 | Sí | Sí | No |
| 35 | Sí | No | No |
| 42 | Sí | Sí | Sí |
Diferencia entre múltiplos y divisores de 7
Los múltiplos de 7 se obtienen multiplicando 7 por números enteros:
0, 7, 14, 21, 28…
Los divisores de 7 son los números que pueden dividirlo exactamente:
1 y 7
| Concepto | Procedimiento | Resultado |
| Múltiplos de 7 | Multiplicar 7 por enteros | 0, 7, 14, 21… |
| Divisores de 7 | Dividir 7 sin dejar resto | 1 y 7 |
Los múltiplos son infinitos. Los divisores positivos de 7 son solo dos porque 7 es un número primo.
Ejercicio para reconocerlos
Selecciona los múltiplos de 7 entre estos números:
14, 20, 28, 35, 48, 56, 63 y 80
La comprobación mediante división ofrece estos resultados:
- 14 ÷ 7 = 2: sí.
- 20 ÷ 7 no es exacto.
- 28 ÷ 7 = 4: sí.
- 35 ÷ 7 = 5: sí.
- 48 ÷ 7 no es exacto.
- 56 ÷ 7 = 8: sí.
- 63 ÷ 7 = 9: sí.
- 80 ÷ 7 no es exacto.
Los números correctos son:
14, 28, 35, 56 y 63
Datos clave sobre los múltiplos de 7
| Propiedad | Resultado |
| Primer múltiplo no negativo | 0 |
| Primer múltiplo positivo | 7 |
| Fórmula general | 7 × n |
| Diferencia entre términos consecutivos | 7 |
| Cantidad total | Infinita |
| Múltiplos positivos hasta 100 | 14 |
| Divisores positivos de 7 | 1 y 7 |
Los múltiplos de 7 forman una sucesión infinita: 0, 7, 14, 21, 28, 35 y así sucesivamente. Pueden calcularse multiplicando por un entero o sumando siete cada vez. Comprender esa estructura permite encontrar cualquier término, comprobar números grandes y distinguir con claridad un múltiplo de un divisor.
