Los múltiplos de 6 son los números que se obtienen al multiplicar 6 por un número entero. Los primeros múltiplos no negativos son 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54 y 60, y la serie continúa indefinidamente.
También pueden reconocerse porque se dividen entre 6 sin dejar resto. Por ejemplo, 42 es múltiplo de 6 porque 42 ÷ 6 = 7. En cambio, 44 no pertenece a la serie porque su división entre 6 no es exacta.
Primeros múltiplos de 6
Los primeros veinte múltiplos no negativos de 6 son:
0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108 y 114
Cada uno se obtiene multiplicando 6 por un número entero consecutivo:
| Multiplicación | Múltiplo obtenido |
| 6 × 0 | 0 |
| 6 × 1 | 6 |
| 6 × 2 | 12 |
| 6 × 3 | 18 |
| 6 × 4 | 24 |
| 6 × 5 | 30 |
| 6 × 6 | 36 |
| 6 × 7 | 42 |
| 6 × 8 | 48 |
| 6 × 9 | 54 |
| 6 × 10 | 60 |
Entre dos múltiplos consecutivos siempre hay una diferencia de 6. Por eso, también pueden calcularse empezando en cero y sumando seis cada vez.
Cómo calcular cualquier múltiplo de 6
La fórmula general es:
6 × n
La letra n representa cualquier número entero.
Algunos ejemplos:
- Si n = 4, entonces 6 × 4 = 24.
- Si n = 12, entonces 6 × 12 = 72.
- Si n = 25, entonces 6 × 25 = 150.
- Si n = 100, entonces 6 × 100 = 600.
Para hallar un múltiplo positivo situado en una posición concreta, se multiplica esa posición por 6:
- Quinto múltiplo positivo: 6 × 5 = 30.
- Décimo múltiplo positivo: 6 × 10 = 60.
- Vigésimo múltiplo positivo: 6 × 20 = 120.
- Centésimo múltiplo positivo: 6 × 100 = 600.
En este recuento, el primer múltiplo positivo es 6. El cero no se incluye porque no es un número positivo.
Cómo saber si un número es múltiplo de 6
Un número es múltiplo de 6 cuando cumple al mismo tiempo estas dos condiciones:
- Es divisible entre 2.
- Es divisible entre 3.
En otras palabras, debe ser un número par y la suma de sus cifras tiene que ser múltiplo de 3.
Ejemplo con el número 84
El 84 termina en 4, por lo que es par.
Además:
8 + 4 = 12
Como 12 es múltiplo de 3, 84 es múltiplo de 6.
Ejemplo con el número 54
El 54 termina en 4, así que es par.
La suma de sus cifras es:
5 + 4 = 9
Como 9 es múltiplo de 3, 54 también es múltiplo de 6.
Ejemplo con el número 75
La suma de sus cifras es 12, por lo que 75 es divisible entre 3. Sin embargo, termina en 5 y no es par.
Por tanto, 75 no es múltiplo de 6.
Ejemplo con el número 62
El 62 es par, pero:
6 + 2 = 8
Como 8 no es múltiplo de 3, 62 tampoco es múltiplo de 6.
Por qué debe ser divisible entre 2 y entre 3
El número 6 puede descomponerse así:
6 = 2 × 3
Por eso, cualquier múltiplo de 6 contiene necesariamente los factores 2 y 3.
Por ejemplo:
36 = 6 × 6
36 = 2 × 3 × 6
El 36 es divisible entre 2 y entre 3. Esta relación se cumple en todos los múltiplos de 6.
| Número | Divisible entre 2 | Divisible entre 3 | Múltiplo de 6 |
| 18 | Sí | Sí | Sí |
| 22 | Sí | No | No |
| 27 | No | Sí | No |
| 42 | Sí | Sí | Sí |
| 50 | Sí | No | No |
No basta con cumplir una sola condición. El número debe superar ambas.
El cero es múltiplo de 6
Sí, 0 es múltiplo de 6, porque:
6 × 0 = 0
Cuando un ejercicio pide los múltiplos positivos, la lista comienza en 6:
6, 12, 18, 24, 30…
Si se solicitan los múltiplos no negativos, debe incluirse también el cero.
Cuántos múltiplos de 6 existen
Existen infinitos múltiplos de 6. No hay un último término, ya que siempre se puede sumar seis para obtener otro mayor.
Después de 600 aparecen:
606, 612, 618, 624…
La serie también se extiende hacia los números negativos:
…−24, −18, −12, −6, 0, 6, 12, 18, 24…
Por tanto, los múltiplos enteros de 6 pueden ser negativos, positivos o cero.
Múltiplos de 6 hasta 100
Los múltiplos positivos de 6 menores o iguales que 100 son:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90 y 96
El último es 96 porque:
6 × 16 = 96
El siguiente sería:
6 × 17 = 102
Como 102 supera 100, queda fuera del intervalo.
Por tanto, hay 16 múltiplos positivos de 6 entre 1 y 100. Si se incluye el cero, hay 17 múltiplos no negativos desde 0 hasta 100.
Cómo contar los múltiplos de 6 hasta un número
Para saber cuántos múltiplos positivos de 6 hay hasta una cantidad determinada, se divide el límite entre 6 y se toma la parte entera.
Por ejemplo, hasta 250:
250 ÷ 6 = 41,66…
La parte entera es 41. Por tanto, hay 41 múltiplos positivos de 6 hasta 250.
El último es:
6 × 41 = 246
El siguiente, 252, ya supera el límite.
Cómo contar los múltiplos de 6 en un intervalo
Para contar los múltiplos comprendidos entre dos números, se localizan el primero y el último que pertenecen a la serie.
Entre 20 y 60, incluidos ambos extremos, son:
24, 30, 36, 42, 48, 54 y 60
En total hay siete.
También puede utilizarse esta fórmula:
⌊límite superior ÷ 6⌋ − ⌊(límite inferior − 1) ÷ 6⌋
Aplicada al intervalo de 20 a 60:
⌊60 ÷ 6⌋ − ⌊19 ÷ 6⌋ = 10 − 3 = 7
Relación con los múltiplos de 2 y de 3
Todo múltiplo de 6 es también múltiplo de 2 y de 3.
Por ejemplo:
- 24 ÷ 2 = 12.
- 24 ÷ 3 = 8.
- 24 ÷ 6 = 4.
Sin embargo, la relación inversa no siempre se cumple:
- 10 es múltiplo de 2, pero no de 6.
- 15 es múltiplo de 3, pero no de 6.
- 18 es múltiplo de 2, de 3 y de 6.
Los múltiplos de 6 son, por tanto, los números que aparecen a la vez en la serie del 2 y en la del 3.
Relación con los múltiplos de 12 y de 18
Todo múltiplo de 12 es también múltiplo de 6, porque:
12 = 6 × 2
Lo mismo sucede con los múltiplos de 18:
18 = 6 × 3
Por ejemplo, 36 es múltiplo de 6, de 12 y de 18.
| Número | De 6 | De 12 | De 18 |
| 12 | Sí | Sí | No |
| 18 | Sí | No | Sí |
| 24 | Sí | Sí | No |
| 30 | Sí | No | No |
| 36 | Sí | Sí | Sí |
No todo múltiplo de 6 tiene que ser múltiplo de 12 o de 18.
Diferencia entre múltiplos y divisores de 6
Los múltiplos de 6 se obtienen multiplicando 6 por números enteros:
0, 6, 12, 18, 24, 30…
Los divisores de 6 son los números que permiten dividirlo sin dejar resto:
1, 2, 3 y 6
| Concepto | Cómo se obtiene | Cantidad |
| Múltiplos de 6 | Multiplicando 6 por enteros | Infinita |
| Divisores de 6 | Dividiendo 6 exactamente | Cuatro positivos |
Los múltiplos forman una sucesión infinita. Los divisores positivos constituyen una lista cerrada.
Ejercicio para reconocerlos
Selecciona los múltiplos de 6 entre estos números:
12, 20, 24, 33, 42, 50, 54 y 68
La comprobación ofrece este resultado:
- 12 es par y 1 + 2 = 3: sí.
- 20 es par, pero 2 + 0 = 2: no.
- 24 es par y 2 + 4 = 6: sí.
- 33 es divisible entre 3, pero no es par: no.
- 42 es par y 4 + 2 = 6: sí.
- 50 es par, pero 5 + 0 = 5: no.
- 54 es par y 5 + 4 = 9: sí.
- 68 es par, pero 6 + 8 = 14: no.
Los múltiplos de 6 son:
12, 24, 42 y 54
Datos clave sobre los múltiplos de 6
| Propiedad | Resultado |
| Primer múltiplo no negativo | 0 |
| Primer múltiplo positivo | 6 |
| Fórmula general | 6 × n |
| Diferencia entre términos | 6 |
| Regla de divisibilidad | Debe ser divisible entre 2 y entre 3 |
| Cantidad total | Infinita |
| Múltiplos positivos hasta 100 | 16 |
Los múltiplos de 6 forman una sucesión infinita: 0, 6, 12, 18, 24, 30 y así sucesivamente. La forma más rápida de reconocerlos consiste en comprobar que el número es par y que la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Comprender esta doble condición permite identificar cualquier término sin depender de una lista memorizada.
