El error porcentual indica cuánto se aleja un valor medido, calculado o estimado de un valor considerado verdadero, teórico o de referencia, expresando esa diferencia como un porcentaje. Su fórmula habitual es |valor experimental − valor real| / |valor real| × 100.
Por ejemplo, si una medición da 98 gramos cuando el valor de referencia es 100 gramos, el error absoluto es de 2 gramos y el error porcentual es del 2 %. Esta medida resulta especialmente útil porque permite comparar errores de magnitudes diferentes utilizando una misma escala porcentual.
Qué es el error porcentual
El error porcentual es una medida de la diferencia relativa entre un resultado obtenido y un valor de referencia.
Se utiliza con frecuencia en:
- física;
- química;
- matemáticas;
- ingeniería;
- experimentos de laboratorio;
- mediciones;
- estimaciones.
No expresa únicamente cuánto nos hemos equivocado, sino qué importancia tiene ese error en relación con el valor correcto.
Una desviación de 5 unidades puede ser enorme si el valor real es 10, pero prácticamente insignificante si es 10.000.
Fórmula del error porcentual
La fórmula más habitual es:
Error porcentual = |Valor experimental − Valor real| / |Valor real| × 100
También puede escribirse:
Error porcentual (%) = (Error absoluto / |Valor real|) × 100
Donde:
- valor experimental: resultado obtenido mediante medición, cálculo o estimación;
- valor real: valor aceptado, teórico o de referencia;
- | |: valor absoluto, que elimina el signo negativo;
- 100: convierte el resultado decimal en porcentaje.
Fórmula resumida
Si llamamos:
- Ve = valor experimental;
- Vr = valor real;
entonces:
Error porcentual = |Ve − Vr| / |Vr| × 100
Cómo calcular el error porcentual paso a paso
El procedimiento puede reducirse a cuatro operaciones:
- Resta el valor experimental y el valor real.
- Toma el valor absoluto de la diferencia.
- Divide entre el valor real en valor absoluto.
- Multiplica por 100.
Veámoslo con un ejemplo.
Valor real:
50
Valor experimental:
47
Paso 1: calcular la diferencia
47 − 50 = −3
Paso 2: tomar el valor absoluto
|−3| = 3
Paso 3: dividir entre el valor real
3 / 50 = 0,06
Paso 4: multiplicar por 100
0,06 × 100 = 6 %
El error porcentual es:
6 %
Ejemplo básico
Una balanza indica que un objeto pesa 204 gramos, pero su masa de referencia es de 200 gramos.
Aplicamos la fórmula:
Error porcentual = |204 − 200| / 200 × 100
Primero:
|204 − 200| = 4
Después:
4 / 200 = 0,02
Finalmente:
0,02 × 100 = 2 %
Resultado: el error porcentual es del 2 %.
Otro ejemplo con un valor inferior al real
Valor de referencia:
80 cm
Medición:
76 cm
Fórmula:
|76 − 80| / 80 × 100
Diferencia:
4 cm
División:
4 / 80 = 0,05
Porcentaje:
0,05 × 100 = 5 %
El error porcentual es:
5 %
Aunque la medición haya quedado por debajo del valor real, el error porcentual habitual se expresa como positivo gracias al valor absoluto.
Tabla de ejemplos rápidos
| Valor real | Valor obtenido | Error absoluto | Error porcentual |
| 100 | 98 | 2 | 2 % |
| 50 | 47 | 3 | 6 % |
| 200 | 204 | 4 | 2 % |
| 80 | 76 | 4 | 5 % |
| 500 | 525 | 25 | 5 % |
La tabla muestra una idea fundamental: el mismo error absoluto puede representar porcentajes muy diferentes dependiendo del valor de referencia.
Diferencia entre error absoluto y error porcentual
El error absoluto mide la distancia entre el valor obtenido y el real utilizando las mismas unidades de la magnitud.
Fórmula:
Error absoluto = |Valor experimental − Valor real|
El error porcentual compara esa diferencia con el valor real:
Error porcentual = Error absoluto / |Valor real| × 100
Ejemplo:
Valor real:
100 kg
Valor medido:
97 kg
Error absoluto:
|97 − 100| = 3 kg
Error porcentual:
3 / 100 × 100 = 3 %
Por tanto:
- error absoluto = 3 kg;
- error porcentual = 3 %.
Diferencia entre error relativo y error porcentual
El error relativo es:
Error relativo = Error absoluto / |Valor real|
El error porcentual es simplemente ese resultado multiplicado por 100:
Error porcentual = Error relativo × 100
Ejemplo:
Valor real:
40
Valor obtenido:
38
Error absoluto:
2
Error relativo:
2 / 40 = 0,05
Error porcentual:
0,05 × 100 = 5 %
Por eso ambos conceptos expresan prácticamente la misma relación utilizando formatos distintos.
Tabla comparativa
| Tipo de error | Fórmula | Resultado |
| Absoluto | |Experimental − Real| | En las mismas unidades |
| Relativo | Error absoluto / |Real| | Número decimal |
| Porcentual | Error relativo × 100 | Porcentaje |
Ejemplo completo con una medición de longitud
La longitud real de una pieza es:
25 cm
Una medición proporciona:
24,2 cm
Error absoluto
|24,2 − 25| = 0,8 cm
Error relativo
0,8 / 25 = 0,032
Error porcentual
0,032 × 100 = 3,2 %
Resultado:
El error porcentual de la medición es del 3,2 %.
Ejemplo de error porcentual en física
Supongamos que mediante un experimento obtenemos para una determinada magnitud:
9,5 m/s²
y utilizamos como valor de referencia:
9,81 m/s²
Calculamos:
|9,5 − 9,81| = 0,31
Después:
0,31 / 9,81 ≈ 0,0316
Multiplicamos por 100:
0,0316 × 100 ≈ 3,16 %
El error porcentual es aproximadamente:
3,16 %
Ejemplo en química
En un experimento se esperaba obtener:
12,5 gramos
pero se obtienen:
11,8 gramos
Fórmula:
|11,8 − 12,5| / 12,5 × 100
Diferencia:
0,7
División:
0,7 / 12,5 = 0,056
Porcentaje:
0,056 × 100 = 5,6 %
El error porcentual es:
5,6 %
Ejemplo con temperatura
Supongamos que un instrumento registra:
102 °C
cuando el valor de referencia utilizado en el ejercicio es:
100 °C
Entonces:
|102 − 100| / 100 × 100 = 2 %
El error porcentual es:
2 %
Hay que recordar que en determinadas aplicaciones científicas con temperaturas la elección de la escala y del valor de referencia puede ser relevante. La fórmula debe aplicarse de acuerdo con la magnitud y el contexto del problema.
Ejemplo con una estimación
Una empresa estima que venderá:
1.000 unidades
Finalmente vende:
920 unidades
Si consideramos 1.000 como valor de referencia:
|920 − 1000| / 1000 × 100
80 / 1000 × 100 = 8 %
El error de la estimación fue:
8 %
Qué valor se coloca en el denominador
Esta es una de las dudas más importantes.
En el cálculo habitual del error porcentual se divide entre el valor verdadero, aceptado, teórico o de referencia.
No entre el valor experimental.
Por ejemplo:
Valor real:
80
Experimental:
84
Correcto:
|84 − 80| / 80 × 100 = 5 %
Si dividiéramos entre 84 obtendríamos otro resultado que no corresponde a la definición habitual de error porcentual.
Qué significa el valor absoluto
Las barras:
| |
indican valor absoluto.
Convierten una diferencia negativa en positiva.
Por ejemplo:
75 − 80 = −5
pero:
|−5| = 5
Esto se hace porque normalmente queremos saber el tamaño del error, independientemente de si la medición ha quedado por encima o por debajo del valor real.
Puede existir un error porcentual negativo
En la definición habitual basada en el valor absoluto, no.
El error porcentual se presenta como una magnitud no negativa:
0 %, 2 %, 15 %, etc.
Sin embargo, en algunos contextos se calcula un error porcentual con signo:
(Valor experimental − Valor real) / Valor real × 100
Entonces el signo indica la dirección del error.
Por ejemplo:
Valor real:
100
Experimental:
95
(95 − 100) / 100 × 100 = −5 %
El signo negativo indica una subestimación del 5 %.
No obstante, si un ejercicio simplemente pide “error porcentual”, lo habitual es utilizar el valor absoluto salvo que indique otra definición.
Error porcentual con signo
Puede resultar útil cuando interesa conocer no solo el tamaño del error, sino también su dirección.
Resultado positivo
El valor experimental está por encima del valor de referencia.
Resultado negativo
Está por debajo.
Ejemplo:
Real:
50
Experimental:
55
Error con signo:
(55 − 50) / 50 × 100 = +10 %
La medición sobreestima el valor real un 10 %.
Error porcentual igual a cero
Si:
Valor experimental = Valor real
entonces:
|Ve − Vr| = 0
Por tanto:
Error porcentual = 0 %
Ejemplo:
Valor real:
250
Medición:
250
|250 − 250| / 250 × 100 = 0 %
El resultado coincide exactamente con el valor de referencia utilizado.
Puede superar el error porcentual el 100 %
Sí.
No existe una regla que limite el error porcentual a 100 %.
Ejemplo:
Valor real:
20
Valor obtenido:
50
Diferencia:
30
Error:
30 / 20 × 100 = 150 %
El error porcentual es:
150 %
Esto sucede porque la diferencia puede ser mayor que el propio valor de referencia.
Ejemplo de error superior al 100 %
Valor real:
5
Valor experimental:
15
Error absoluto:
10
Error relativo:
10 / 5 = 2
Error porcentual:
2 × 100 = 200 %
Por tanto:
error porcentual = 200 %
Un porcentaje de error superior al 100 % es matemáticamente posible.
Qué ocurre si el valor real es cero
Este es uno de los casos más importantes y frecuentemente olvidados.
Si el valor de referencia es:
0
la fórmula habitual exige dividir entre cero:
|Experimental − 0| / 0 × 100
La división entre cero no está definida.
Por tanto, el error porcentual convencional no puede calcularse cuando el valor de referencia es exactamente cero.
En ese caso hay que utilizar otra medida apropiada para el problema.
Ejemplo con valor real cero
Real:
0
Experimental:
0,5
No podemos escribir:
0,5 / 0 × 100
porque esa operación no existe.
Puede informarse del:
error absoluto = 0,5
pero no del error porcentual convencional respecto a cero.
Por qué el error porcentual puede resultar engañoso cerca de cero
Incluso cuando el valor real no es exactamente cero, un denominador muy pequeño puede generar porcentajes enormes.
Ejemplo:
Valor real:
0,01
Experimental:
0,02
Error absoluto:
0,01
Pero:
0,01 / 0,01 × 100 = 100 %
La diferencia absoluta parece pequeña, pero representa el 100 % del valor real.
Por eso siempre hay que interpretar conjuntamente:
- magnitud absoluta;
- escala;
- porcentaje.
Error porcentual y diferencia porcentual no son lo mismo
Esta distinción es fundamental.
El error porcentual se utiliza cuando existe un valor de referencia que se considera correcto o aceptado.
La diferencia porcentual se utiliza normalmente para comparar dos valores cuando ninguno se considera necesariamente el verdadero.
Error porcentual
|Medido − Real| / |Real| × 100
Diferencia porcentual
Una formulación habitual es:
|Valor 1 − Valor 2| / ((|Valor 1| + |Valor 2|) / 2) × 100
La segunda utiliza como referencia la media de ambos valores.
Ejemplo de diferencia porcentual
Dos mediciones independientes proporcionan:
48
y
52
No tenemos un valor verdadero.
Diferencia:
|48 − 52| = 4
Media:
(48 + 52) / 2 = 50
Diferencia porcentual:
4 / 50 × 100 = 8 %
Decir que existe un “error del 8 %” sería impreciso si ninguno de los dos valores es el valor correcto.
Error porcentual y cambio porcentual
Tampoco deben confundirse.
El cambio porcentual mide cuánto ha aumentado o disminuido una cantidad entre dos momentos.
Fórmula:
Cambio porcentual = (Valor nuevo − Valor inicial) / |Valor inicial| × 100
Ejemplo:
Precio inicial:
100 €
Precio nuevo:
120 €
Cambio:
(120 − 100) / 100 × 100 = 20 %
El precio ha aumentado un:
20 %
No estamos calculando un error.
Comparación entre conceptos
| Concepto | Se utiliza para |
| Error porcentual | Comparar una medición con un valor verdadero o de referencia |
| Error absoluto | Medir la distancia directa entre ambos valores |
| Error relativo | Comparar el error con la magnitud del valor real |
| Diferencia porcentual | Comparar dos valores sin considerar uno verdadero |
| Cambio porcentual | Medir aumento o disminución entre un valor inicial y otro final |
Ejemplo para distinguirlos
Tenemos:
Valor real:
200
Valor experimental:
210
Error porcentual:
|210 − 200| / 200 × 100 = 5 %
Ahora imaginemos que 200 era simplemente el precio antiguo y 210 el nuevo.
Entonces:
(210 − 200) / 200 × 100 = 5 %
Numéricamente coincide, pero la interpretación es diferente:
- primer caso: error del 5 %;
- segundo caso: aumento del 5 %.
La fórmula matemática puede parecer semejante, pero el significado depende del problema.
Cómo calcular el error porcentual con calculadora
Si tenemos:
Valor real:
75
Valor obtenido:
72
Introduce:
72 − 75 = −3
Después utiliza el valor absoluto:
3
Divide:
3 ÷ 75 = 0,04
Multiplica:
0,04 × 100 = 4
Resultado:
4 %
También puede calcularse directamente:
|72 − 75| ÷ 75 × 100
Cómo calcularlo rápidamente
Puede utilizarse esta secuencia:
Diferencia → dividir entre real → × 100
Ejemplo:
Real:
400
Medido:
420
Diferencia:
20
División:
20 / 400 = 0,05
Porcentaje:
5 %
Cómo calcular el valor experimental si conocemos el error
Supongamos que sabemos:
- valor real = 200;
- error porcentual = 5 %.
Primero convertimos:
5 % = 0,05
Error absoluto:
200 × 0,05 = 10
El valor experimental podría estar:
10 unidades por encima
o
10 unidades por debajo.
Por tanto:
190 o 210
Si solo conocemos el error porcentual sin signo, existen esas dos posibilidades.
Cómo calcular el error absoluto desde el porcentaje
Fórmula:
Error absoluto = Error porcentual / 100 × |Valor real|
Ejemplo:
Error porcentual:
4 %
Valor real:
250
4 / 100 × 250 = 10
Error absoluto:
10 unidades
Cómo calcular aproximadamente el valor real
Si conocemos un valor experimental y además sabemos la dirección exacta del error porcentual, puede despejarse la relación.
Por ejemplo:
Un resultado de 105 representa una sobreestimación del 5 % respecto al valor real.
Entonces:
105 = Valor real × 1,05
Valor real:
105 / 1,05 = 100
Este tipo de problema requiere distinguir entre error con dirección y simple error absoluto porcentual.
Ejemplo resuelto 1
Una regla mide una longitud como:
19,6 cm
El valor real es:
20 cm
Fórmula:
|19,6 − 20| / 20 × 100
0,4 / 20 × 100
0,02 × 100
2 %
Respuesta:
2 %
Ejemplo resuelto 2
Un experimento proporciona:
3,9
cuando el valor teórico es:
4,0
Error:
|3,9 − 4| / 4 × 100
0,1 / 4 × 100
2,5 %
Respuesta:
2,5 %
Ejemplo resuelto 3
Valor real:
120
Valor medido:
126
Diferencia:
6
Error:
6 / 120 × 100
5 %
Respuesta:
5 %
Ejemplo resuelto 4
Valor real:
350
Valor experimental:
329
Diferencia:
21
21 / 350 = 0,06
0,06 × 100 = 6 %
Respuesta:
6 %
Ejemplo resuelto 5
Valor de referencia:
1.500
Estimación:
1.620
Diferencia:
120
120 / 1500 × 100 = 8 %
Respuesta:
8 %
Ejemplo resuelto 6 con decimales
Valor real:
2,50 g
Medición:
2,42 g
Diferencia:
|2,42 − 2,50| = 0,08 g
Error:
0,08 / 2,50 × 100
0,032 × 100 = 3,2 %
Resultado:
3,2 %
Ejemplo resuelto 7 con error elevado
Valor real:
12
Medición:
18
Diferencia:
6
Error:
6 / 12 × 100 = 50 %
Resultado:
50 %
La medición se aleja del valor real en la mitad de su magnitud.
Ejemplo resuelto 8 con error superior al 100 %
Valor real:
10
Resultado obtenido:
25
Diferencia:
15
15 / 10 × 100 = 150 %
Resultado:
150 %
No hay ningún problema matemático en que el porcentaje supere el 100 %.
Ejemplo con redondeo
Supongamos:
Valor real:
37
Valor experimental:
35
Diferencia:
2
2 / 37 × 100 ≈ 5,405405… %
Podemos presentar el resultado como:
5,41 %
si queremos dos decimales.
Conviene evitar redondear demasiado pronto durante los cálculos.
Cuándo redondear
Lo recomendable es mantener varios decimales durante las operaciones y redondear al final.
Por ejemplo:
7 / 83 × 100 = 8,433734… %
Resultado con dos decimales:
8,43 %
Si redondeamos previamente:
7 / 83 ≈ 0,08
y hacemos:
0,08 × 100 = 8 %
perdemos bastante precisión.
Las unidades se cancelan
El error porcentual no tiene unidades.
Ejemplo:
5 cm / 100 cm = 0,05
Los centímetros se cancelan.
Después:
0,05 × 100 = 5 %
Por eso el resultado final se expresa simplemente como porcentaje.
Los valores deben estar en las mismas unidades
Antes de restar las cantidades, ambas deben expresarse en la misma unidad.
Ejemplo:
Valor real:
2 m
Medición:
195 cm
No debemos hacer:
|195 − 2|
Primero convertimos:
2 m = 200 cm
Después:
|195 − 200| = 5 cm
Error:
5 / 200 × 100 = 2,5 %
Qué significa un error porcentual pequeño
En general, un porcentaje pequeño indica que el valor obtenido está relativamente cerca del valor de referencia.
Por ejemplo:
0,5 %
representa una desviación proporcional menor que:
10 %
Sin embargo, no existe un porcentaje universal a partir del cual podamos afirmar que un resultado es “bueno” o “malo”.
Depende del contexto.
Qué error porcentual se considera aceptable
No existe una regla general como:
menos del 5 % siempre es correcto.
La tolerancia depende de:
- disciplina;
- instrumento;
- objetivo;
- magnitud medida;
- precisión requerida;
- normas aplicables.
Un error del 2 % puede resultar perfectamente aceptable en una actividad escolar y demasiado elevado en una medición técnica de alta precisión.
Por tanto, el error porcentual debe compararse con la tolerancia exigida en el problema concreto.
Error porcentual en experimentos
En un experimento, un error porcentual elevado puede indicar diferencias entre el resultado obtenido y el valor esperado.
Estas diferencias pueden proceder de:
- resolución limitada del instrumento;
- calibración;
- procedimiento;
- condiciones ambientales;
- aproximaciones del modelo;
- variabilidad experimental.
El porcentaje por sí solo no explica la causa.
Únicamente cuantifica la desviación relativa.
Error aleatorio y error sistemático
El error porcentual tampoco debe confundirse con los tipos de error experimental.
Error aleatorio
Produce variaciones impredecibles entre mediciones repetidas.
Error sistemático
Desplaza las mediciones de manera consistente en una determinada dirección.
Ejemplo:
Una balanza mal calibrada que siempre añade 5 gramos puede introducir un error sistemático.
Calcular el error porcentual permite cuantificar la discrepancia, pero no identifica automáticamente de qué tipo de error procede.
Precisión y exactitud
Estos conceptos tampoco significan lo mismo.
Exactitud
Indica qué cerca está una medición del valor verdadero.
Precisión
Indica qué cerca están entre sí varias mediciones repetidas.
Podemos obtener mediciones muy próximas unas a otras, pero todas alejadas del valor real.
Ejemplo:
Valor real:
100
Mediciones:
110,1; 110,2; 110,1; 110,2
Son bastante precisas entre sí, pero poco exactas respecto a 100.
El error porcentual ayuda especialmente a valorar la exactitud respecto al valor de referencia.
Ejercicio práctico
Una estudiante mide una pieza y obtiene:
14,7 cm
El valor correcto es:
15 cm
Calcula el error porcentual.
Solución
Diferencia:
|14,7 − 15| = 0,3
División:
0,3 / 15 = 0,02
Multiplicamos:
0,02 × 100 = 2 %
Respuesta: 2 %.
Otro ejercicio
Valor experimental:
52,5
Valor de referencia:
50
Diferencia:
2,5
2,5 / 50 = 0,05
0,05 × 100 = 5 %
Respuesta:
5 %
Ejercicio con unidades diferentes
Valor real:
1,5 kg
Medición:
1.470 g
Primero convertimos:
1,5 kg = 1.500 g
Diferencia:
|1470 − 1500| = 30 g
Error:
30 / 1500 × 100 = 2 %
Respuesta:
2 %
Ejercicio para practicar
Una sustancia tiene un valor de referencia de:
240
y en el experimento se obtiene:
228
Calcula el error.
Solución:
|228 − 240| = 12
12 / 240 = 0,05
0,05 × 100 = 5 %
El error porcentual es:
5 %
Cinco ejemplos rápidos
- Real 100, medido 95 → 5 %
- Real 200, medido 210 → 5 %
- Real 80, medido 84 → 5 %
- Real 50, medido 48 → 4 %
- Real 500, medido 450 → 10 %
Estas operaciones muestran por qué siempre debemos relacionar la diferencia con el valor de referencia.
Regla fácil para recordar la fórmula
Puedes memorizar:
diferencia ÷ valor real × 100
Añadiendo un detalle fundamental:
la diferencia se toma en valor absoluto.
Por tanto:
Error porcentual = |diferencia| ÷ |valor real| × 100
Preguntas frecuentes
¿Qué es el error porcentual?
Es la diferencia entre un valor experimental y uno de referencia expresada como porcentaje del valor real.
¿Cuál es su fórmula?
|Valor experimental − Valor real| / |Valor real| × 100
¿Por qué se utiliza valor absoluto?
Porque normalmente interesa conocer la magnitud del error, independientemente de si el resultado quedó por encima o por debajo del valor real.
¿El error porcentual tiene unidades?
No. Se expresa en porcentaje.
¿Puede ser mayor del 100 %?
Sí. La diferencia puede superar el valor de referencia.
¿Puede ser negativo?
La versión habitual con valor absoluto no. Una variante con signo sí puede utilizar valores positivos y negativos para mostrar la dirección del error.
¿Qué ocurre si el valor real es cero?
El error porcentual convencional no está definido porque exigiría dividir entre cero.
¿Cuál es la diferencia entre error absoluto y porcentual?
El absoluto expresa la diferencia en las unidades originales; el porcentual expresa qué proporción representa esa diferencia respecto al valor real.
¿Es lo mismo error porcentual que diferencia porcentual?
No. La diferencia porcentual suele utilizarse para comparar dos valores cuando ninguno se considera el verdadero.
¿Es lo mismo que cambio porcentual?
No. El cambio porcentual mide cómo aumenta o disminuye una cantidad respecto a un valor inicial.
La idea clave para calcularlo correctamente
El error porcentual responde a una pregunta muy concreta: ¿qué proporción del valor de referencia representa la diferencia que hemos cometido? Por eso no basta con restar los dos números. Hay que comparar esa diferencia con la magnitud que se considera correcta.
La fórmula |valor experimental − valor real| / |valor real| × 100 resuelve la mayoría de los ejercicios. Lo decisivo es identificar correctamente el valor de referencia, utilizar las mismas unidades, conservar suficientes decimales durante el cálculo y recordar que, si el valor real es cero, esta medida deja de estar definida. Entender esas cuatro ideas evita prácticamente todos los errores habituales al calcular un error porcentual.
