Los divisores de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y 18. Estos seis números permiten dividir 18 de manera exacta, sin obtener decimales ni dejar resto.
Por ejemplo, 18 entre 6 es igual a 3. Como el resultado es un número entero, 6 es divisor de 18. El 4 no lo es, ya que 18 dividido entre 4 da 4,5.
Lista completa de los divisores de 18
Los divisores positivos de 18, ordenados de menor a mayor, son:
1, 2, 3, 6, 9 y 18
La tabla permite comprobar cada uno:
| Divisor | Operación | Resultado |
| 1 | 18 ÷ 1 | 18 |
| 2 | 18 ÷ 2 | 9 |
| 3 | 18 ÷ 3 | 6 |
| 6 | 18 ÷ 6 | 3 |
| 9 | 18 ÷ 9 | 2 |
| 18 | 18 ÷ 18 | 1 |
Todas las divisiones producen números enteros. Por tanto, 18 tiene seis divisores positivos.
Qué significa ser divisor de 18
Un número es divisor de 18 cuando puede dividirlo sin dejar resto. Dicho de otra forma, debe cumplirse esta relación:
18 ÷ divisor = número entero
También puede comprobarse mediante una multiplicación. Si dos números enteros multiplicados dan 18, ambos son divisores:
- 1 × 18 = 18.
- 2 × 9 = 18.
- 3 × 6 = 18.
Estas tres parejas contienen todos los divisores positivos de 18.
Cómo encontrar los divisores de 18
El procedimiento más rápido consiste en buscar parejas de factores cuyo producto sea 18.
Las parejas son:
- 1 y 18
- 2 y 9
- 3 y 6
Al reunir sus componentes aparece la lista completa:
1, 2, 3, 6, 9 y 18
No hace falta continuar comprobando 6, 9 y 18, porque solo se repetirían las mismas multiplicaciones en orden inverso.
Descomposición de 18 en factores primos
La descomposición en factores primos ofrece otro método para encontrar los divisores.
Primero se divide 18 entre 2:
18 ÷ 2 = 9
Después se descompone 9:
9 = 3 × 3
Por tanto:
18 = 2 × 3 × 3
Expresado mediante potencias:
18 = 2 × 3²
Todos los divisores se obtienen combinando las potencias posibles de 2 y 3:
| Potencia de 2 | Potencia de 3 | Divisor obtenido |
| 2⁰ = 1 | 3⁰ = 1 | 1 |
| 2¹ = 2 | 3⁰ = 1 | 2 |
| 2⁰ = 1 | 3¹ = 3 | 3 |
| 2¹ = 2 | 3¹ = 3 | 6 |
| 2⁰ = 1 | 3² = 9 | 9 |
| 2¹ = 2 | 3² = 9 | 18 |
El resultado coincide con el obtenido mediante las parejas de factores.
Cuántos divisores tiene 18
La cantidad de divisores puede calcularse directamente a partir de la descomposición prima:
18 = 2¹ × 3²
Se suma uno a cada exponente y se multiplican los resultados:
(1 + 1) × (2 + 1) = 2 × 3 = 6
Por tanto:
18 tiene seis divisores positivos
Esta fórmula funciona porque el factor 2 puede aparecer cero o una vez, mientras que el factor 3 puede utilizarse cero, una o dos veces.
Cuáles son los divisores primos de 18
Los divisores primos de 18 son:
2 y 3
Un número primo solo tiene dos divisores positivos: 1 y él mismo.
Aunque 6, 9 y 18 también dividen exactamente a 18, no son primos:
- 6 se divide entre 1, 2, 3 y 6.
- 9 se divide entre 1, 3 y 9.
- 18 tiene seis divisores.
El número 1 sí es divisor de 18, pero no es un número primo.
Divisores propios de 18
Los divisores propios son todos los divisores positivos menores que el propio número.
Los divisores propios de 18 son:
1, 2, 3, 6 y 9
Su suma es:
1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21
Como 21 es mayor que 18, este número se clasifica como número abundante.
Divisores negativos de 18
Cuando se trabaja únicamente con números naturales, se suelen pedir los seis divisores positivos.
Dentro de los números enteros, también existen divisores negativos:
−1, −2, −3, −6, −9 y −18
Son válidos porque dos factores negativos pueden multiplicarse para obtener 18:
- −1 × −18 = 18.
- −2 × −9 = 18.
- −3 × −6 = 18.
Si se cuentan los positivos y los negativos, 18 tiene doce divisores enteros.
El cero es divisor de 18
El cero no es divisor de 18, ya que ninguna cantidad puede dividirse entre cero.
La operación:
18 ÷ 0
no está definida.
El 1, en cambio, siempre es divisor de cualquier número entero. El propio número también se divide exactamente entre sí mismo, por lo que 1 y 18 deben aparecer en la lista.
Diferencia entre divisores y múltiplos de 18
Los divisores de 18 son los números que pueden dividirlo exactamente:
1, 2, 3, 6, 9 y 18
Los múltiplos de 18 se obtienen multiplicándolo por números enteros:
0, 18, 36, 54, 72, 90…
| Concepto | Cómo se obtiene | Ejemplos |
| Divisores de 18 | Dividen 18 sin dejar resto | 2, 3, 6 y 9 |
| Múltiplos de 18 | Se obtienen multiplicando 18 | 36, 54 y 72 |
La cantidad de divisores positivos es limitada. Los múltiplos, en cambio, continúan indefinidamente.
Cómo comprobar si un número divide a 18
Basta con efectuar la división y comprobar si el resultado es entero:
- 18 ÷ 2 = 9: sí es divisor.
- 18 ÷ 4 = 4,5: no es divisor.
- 18 ÷ 6 = 3: sí es divisor.
- 18 ÷ 8 = 2,25: no es divisor.
- 18 ÷ 9 = 2: sí es divisor.
También pueden utilizarse reglas de divisibilidad:
- 18 es divisible entre 2 porque termina en una cifra par.
- Es divisible entre 3 porque 1 + 8 = 9, y 9 es múltiplo de 3.
- Es divisible entre 6 porque es divisible entre 2 y entre 3.
- Es divisible entre 9 porque la suma de sus cifras es 9.
Ejercicio para practicar
Selecciona los divisores de 18 entre estos números:
2, 3, 4, 6, 7, 9 y 12
La comprobación queda así:
- 18 ÷ 2 = 9.
- 18 ÷ 3 = 6.
- 18 ÷ 4 = 4,5.
- 18 ÷ 6 = 3.
- 18 ÷ 7 no es exacto.
- 18 ÷ 9 = 2.
- 18 ÷ 12 = 1,5.
Los números que dividen exactamente a 18 son:
2, 3, 6 y 9
Datos principales del número 18
| Propiedad | Resultado |
| Divisores positivos | 1, 2, 3, 6, 9 y 18 |
| Cantidad de divisores positivos | 6 |
| Descomposición prima | 2 × 3² |
| Divisores primos | 2 y 3 |
| Divisores propios | 1, 2, 3, 6 y 9 |
| Suma de divisores propios | 21 |
| Clasificación | Compuesto y abundante |
Los divisores de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y 18. Las parejas 1 × 18, 2 × 9 y 3 × 6 permiten encontrarlos rápidamente, mientras que la descomposición 2 × 3² confirma que la lista contiene exactamente seis divisores positivos.
